2023年江苏省中考数学押题冲刺小卷（1）

江苏省中考数学押题冲刺小卷（1） 一、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 1. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值为（ ） 第4题图 第3题图 A. 3 B. C. 2 D. 4. 等边边长为4，D是BC中点，E在AD上运动，连接BE，在BE下方作等边，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 5. 若整式2x2﹣x的值为3，则x2﹣x﹣2的值为______． 6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，．分别以点A，点C为圆心，AO，CO长为半径画弧交AB，AD，CD，CB于点E，F，G，H，则图中阴影部分面积为______．（结果保留根号和） 7. 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=10分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角∠AOC=105°，则点A离地面的距离AM为______分米．（结果保留根号） 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴，y轴分别交于点D，点E，点F为直线y=x+6上一点，横坐标为-4．把直线DE绕F点顺时针旋转，与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点A，点C，若S△ADF=S△FEC，则直线AC的解析式为______． 第8题图 第7题图 第6题图 三、解答题：本大题共7小题，共60分． 9. （6分）计算：． 10. （6分）解不等式组： 11. （8分）先化简，再求值：，其中． 12. （10分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作☉O交AC于点D，取BC中点E，连接DE并延长，与AB的延长线交于点F，连接BD． （1）求证：DF是☉O的切线； （2）如果，求． 13. （10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2−(1+2c)x+c（c>，c是常数）的图像与x轴分别交于点A，点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接BC． （1）证明：△BOC是等腰直角三角形； （2）抛物线顶点为D，BC与抛物线对称轴交于点E，当四边形AEBD为正方形时，求c的值． 14. （10分）如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，以v1的速度沿折线A−B−C向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发，以v2的速度沿DC向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为CD的中点，连接PE，PQ，记△EPQ的面积为S，点P运动的时间为t，其函数图像为折线MN−NF和曲线FG（图②），已知，ON=3，NH=1，点G的坐标为(6，0)． （1）点P与点Q的速度之比的值为______；的值为______； （2）如果 OM=2． ①求线段NF所在直线函数表达式； ②是否存在某个时刻t，使得若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由． 15.（10分） 定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB，CD称为腰，另两边AD，BC称为底． 【提出问题】 （1）如图，△ABC与△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，135°<∠AEC<180°．求证：四边形BDEA是“等垂四边形”． 【拓展探究】 （2）如图，四边形ABCD是“等垂四边形”，，点M，N分别是AD，BC的中点，连接MN．已知腰，求MN的长． 【综合运用】 （3）如图，四边形ABCD是“等垂四边形”，腰，底，则较短的底AD长的取值范围为______． 江苏省中考数学押题冲刺小卷（1）解析 一、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 1. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可 【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别把x=-3、x=-2