9.1 不等式（单元教学设计）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

9.1 不等式（单元教学设计） 一、【单元目标】 通过设置三组情境引入，加深我们对不等式的概念、性质、解集和含参的不等式问题的理解；让我们学会从生活实际中找到相应的具体事例，总结出概念，同时加以运用；形成对知识点的全面认识，并促进学生思维的发展； （1）通过情境引入，让我们首先对本节内容有个大致的轮廓，再通过对应的分类练习加强对基础概念的理解，同时对不等式的概念、不等式的性质、含参的不等式问题、不等式的应用等有所了解，并学会解决这一类的不等式问题； （2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养； （3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养； （4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养； 二、【单元知识结构框架】 不等式 三、【学情分析】 1．认知基础 不等式的概念和性质，属于比较基础的内容，可以帮助我们理解不等关系；在小学的时候我们就已学过“＞”“＜”，初中阶段我们会接触到更多的不等关系，本节内容加深了我们对不等关系的理解，同时学会解不等式； 2.认知障碍 不等式的概念与性质在理解上还是比较容易，但在运用的时候学生往往会遗忘，尤其是不等式的性质，对于乘除一个不为0的负数时，会忘记改变不等式符号；在不等式的变形过程中，我们会对不等式中出现的参数进行求解，这个时候也会出现无从下手的情况，要注意对概念和性质的把握； 四、【教学设计思路/过程】 课时安排： 约3课时 教学重点：不等式的概念与性质；不等式的解集；根据不等式的变形求参数； 教学难点：不等式的性质；根据不等式的变形求参数； 五、【教学问题诊断分析】 情境引入 【情景1】有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？ 【情景2】小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？ 【情景3】如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来． 9.1.1不等式及其解集 问题1：（不等式概念） 下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 【破解方法】本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式． 【解析】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B. 问题2：（列简单不等式）根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍． 【破解方法】(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于． 【解析】(1)x＋2<0； (2)m－1≥0； (3)a＋2≤3a； (4)a2＋b2≥2ab. 问题3：（对不等式解的理解）下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 【破解方法】判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是． 【解析】分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B. 问题4：（对不等式解集的理解）下列说法中，正确的是(　　) A．x＝2是不等式x＋3<4的解 B．x＝3是不等式3x<7的解 C．不等式3x<7的解集是x＝2 D．x＝3是不等式3x>8的解 【破解方法】不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立． 【解析】A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；D正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D. 9.