2023年中考数学专题训练——实际问题与二次函数

2023年中考数学专题训练——实际问题与二次函数 1．某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价15元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于24元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 2．小明在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为元，当售价为每袋元时，销售量为袋，若销售单价每提高元，销售量就会减少袋． （1）直接写出小明销售该类型口罩销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式______；每天所得销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式______． （2）若每天销售量不少于袋，且每袋口罩的销售利润至少为元，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少? 3．某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核酸检测．从上午8：00起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y与x成二次函数关系（如图所示），已知在第10分钟时，等候检测的人数达到最大值150人． （1）求0～10分钟内，y与x的函数解析式． （2）若8：00起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，问检测开始后，第几分钟等候检测的居民人数最多，是多少人？ 4．某经销商经过市场调查整理出某种商品在2020年10月的第x天（1≤x≤30）的售价与销量的相关信息如表： 售价（元/件） 日销售量（件） x+60 200﹣5x 已知该商品的进价为50元/件． （1）销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元； （2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？ 5．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 6．农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）． （1）求直线AB的函数关系式； （2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？ 7．某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数） （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 8．合肥百货大楼以进价120元购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件销售价格/元 130 135 140 … 180 … 日销售量/件 70 65 60 … a … （1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的a值为 （2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？ （3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式． 9．“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售出100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条． （1）直接写出与的函数关系式； （2）若销售期间保证销售单价不低于成本单价且每条获利不高，设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”在销售单价不低于成本单价且每条获利不高于的前提下，该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫．为