2023年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的三角形

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的三角形 1．如图，矩形AOCB的两边在坐标轴上，抛物线y=﹣x2+4x+2经过A、B两点． （1）求点A的坐标及线段AB的长； （2）若点P由点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q由点A出发以每秒4个单位长度的速度沿AO﹣OC﹣CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P的移动时间为t秒． ①当△PQC是直角三角形时t的值； ②当PQ∥OB时，对于抛物线上一点H，满足∠POQ＜∠HOQ，求点H横坐标的取值范围． 2．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标； （3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标． 3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值； （3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点． (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？ ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值． 5．如图，抛物线与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF的解析式； （3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、 （1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标 （2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围 （3）在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由. 7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA． （1）求抛物线的解析式； （2）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由； （3）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC，∠CBE=β,求的值. 8．如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． (1) 求P点坐标及a的值； (2)如图（1）， 抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； (3) 如图（2）， 点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，． (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，，，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式 10．如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点． (1)求直线的表达式； (2)当为直角三角形时，求点的坐标； (3)当时，求的面积． 11．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足为直角，且使． (1)求线段OC的长； (2)求该抛物线的函数关系式； (3)在抛物