精品解析：2023年广东省番禺区中考一模数学试题

2023年九年级数学学科综合测试题−−番禺区一模 一、选择题（本大题共10题，共30分） 1. 如图，若点A，B，C所对应数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ） A 9 B. 6 C. D. 9. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________. 12. 分解因式：______． 13. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．将用科学记数法表示为____． 14. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个） 15. 把光盘、含角的三角板和直尺如图摆放，光盘与直尺和三角板的一边相切，若，则光盘的直径是____________． 16. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________． 三、解答题（本大题共9题，共72分） 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：． 19. 已知T． （1）化简T； （2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值． 20. 为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为． （1）求该斜坡的高度BD； （2）求斜坡新起点C与原起点A之间距离．（假设图中C，A，D三点共线） 21. 我区某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题； （1）请补全条形统计图； （2）获得一等奖同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率． 22. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点． （1）求的值和点的坐标； （2）求的周长． 23. 如图，是的直径，点C在上，且． （1）尺规作图：过点O作的垂线，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求点O到的距离及的值． 24. 已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D． （1）当时，求该抛物线的对称轴，写出顶点D的坐标； （2）当时，点，若，求该抛物线的解析式； （3）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．试探究当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标． 25. （1）如本题图①，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分． （2）如本题图②，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，求的长． （3）如