精品解析：2022年广东省广州市番禺区九年级中考数学一模试题

2022年广东省广州市番禺区九年级中考数学一模试题 一、选择题 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 如图，，，则∠2度数为（ ）． A. 100° B. 110° C. 120° D. 150° 3. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数是（ ）． A. 100° B. 90° C. 120° D. 80° 7. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，随机取出两个球，取出1个黑球1个白球的概率是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形ABCD四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　） A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米 10. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11 分解因式：=__________ 12. 分式方程的解为______． 13. 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______． 14. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为______． 15. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则______（填“”或“”或“”）． 16. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________． 三、解答题 17. 解不等式组： 18. 如图，已知，，与相交于点，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 第24届冬季奥林匹克运动会于2月20日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩．某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的20%． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，参与问卷调查的学生有多少名？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的学生约有多少名？ 21. 如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C． （1）求k的值及直线OB的函数表达式； （2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心． 22. 如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且． （1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若，且，．判断的形状，并说明理由，再求出其面积． 23. 如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（），，垂足为E，以OE为半径的分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G． （1）求证：BC是的切线； （2）若G是OF的中点，，． ①求HE的长； ②求AD长． 24. 在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，． （1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长； （3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，二次函数图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、、、． （1）填空：________； （2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交直线于点Q．若，求点P的坐标； （3）点E在直线上，点E关于直线对称的点为F，点F关于直线对称