精品解析：安徽省六安第一中学2023届高三第八次月考数学试题

六安一中2023届高三年级第八次月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应点的坐标是，是复数的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 32 4. 已知平面向量，满足，，，则，夹角的大小为（ ） A B. C. D. 5. 为了降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，给光源加上一个不透光材料做的灯罩，可以起到十分显著的效果．某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角这一水平夹角来衡量．遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角用表示．若图中，，且，则（ ） A. 44 B. 66 C. 88 D. 110 6. 已知点为抛物线上一点，过点A作准线的垂线，垂足为B，若（O为原点）的面积为，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 7. 已知函数，则下列结论错误的是（ ） A. 当时，若有三个零点，则b的取值范围为 B. 若满足，则 C. 若过点可作曲线的三条切线，则 D. 若存极值点，且，其中，则 8. 我市正在创建全国文明城市，全民参与创城活动．我校现将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①，②，③三个社区进行志愿者活动，每个社区至少派1名志愿者，A表示事件“志愿者甲派往①社区”；B表示事件“志愿者乙派往①社区”；C表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（ ） A. 事件A与B相互独立 B. C. 事件A与C为互斥事件 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中，下列判断正确的是（ ） A. 甲城市日均气温的中位数与平均数相等 B. 甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定 C. 乙城市日均气温的极差为 D. 乙城市日均气温的众数为 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 是函数的一条对称轴 D. 将函数图象上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，可得函数的图像 11. 如图，在直三棱柱中，，，E为的中点，过AE的截面与棱BB、分别交于点F、G，则下列说法中正确的是（ ） A. 当点F为棱中点时，截面的周长为 B. 线段长度的取值范围是 C. 当点F与点B重合时，三棱锥体积为 D. 存在点F，使得 12. 已知在数列中，，，下列说法正确的是（ ） A. 存在实数，使数列单调递增 B. 若存在正整数n，使，则 C. 当时，对任意正整数n，都有 D. 若对任意正整数n，都有，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若数据0，1，2，3，4，5，7，8，9，10的第60百分位数为n，求展开式中的常数项是__________． 14. 若直线平分圆的周长和面积，则的最小值是__________． 15. 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆的左、右焦点为,，P为椭圆上不与顶点重合的任一点，I为的内心，记直线OP，PI（O为坐标原点）的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为__________． 16. 已知，过点倾斜角为的直线l交C于A，B两点（A在第一象限内），过点A作轴，垂足为D，现将C所在平面以x轴为翻折轴向纸面外翻折，使得平面平面BPD，连接AB，则线段AB的长为__________，三棱锥外接球的表面积为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且______． （1）求角A； （2）若，的内切圆半径为，求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，侧面SCD是等边三角形，侧面SBC是等腰直角三角形，． （1）求证：平面； （2）若P是棱SC上的一点，且平面PBD．求直线AP与平面SAB所成角的正弦值． 19. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，． （1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式 （2）若表示不超过x的最大整数，如，．求的值． 20. 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的