云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

云大附中星耀学校2022-2023学年下学期期中考试 高一年级数学试卷 命题人：李雯璟 审题人：彭敏娟 （考试时间：120分钟 总分：150分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若向量的夹角为，且，，则 A. B. C. 4 D. 8 4. 鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（ ） A. 及 B. 及 C. 及 D. 及 5. 在梯形中，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三棱锥三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 7. 如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和．现测得，，米，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高为（ ）米． A. B. C. D. 8. 已知中，，AD为边BC的中线，且，则BC边的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 10. a、b、c为△ABC的三边，下列条件能判定△ABC为等腰三角形为（ ） A. B. C. D. 11. 下列选项正确的是（ ） A. 在中，，，，该三角形有唯一解 B. 若，，则可以是 C. 中，若，且，则面积的最大值为 D. 若是锐角三角形，，，则边长的取值范围是 12. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A. 与所成的角为 B. 该半正多面体过、、三点的截面面积为 C. 该半正多面体的体积为 D. 该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是方程的一个根，则实数的值为______. 14. 已知正三棱台上、下底面边长分别为1和2，高为1，则这个正三棱台的体积为______. 15. 已知中，，，所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6，则点P到平面α的距离是______． 16. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为____________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 平面内三个向量，，． （1）若，且与方向相反，求的坐标； （2）若，求在向量上的投影向量的模． 18. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答. 在中，内角，，的对边分别为，，，________________. （1）求的大小； （2）若，，求，. 19. 如图1，在边长为的菱形中，，为线段的中点；将沿折起到的位置，使得平面平面，连接，，如图2． （1）证明：； （2）求点到平面的距离． 20. 如图，在中，，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 21. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，M，N分别为BC，的中点，P为侧棱上的动点 （1）若P为线段的中点，求证：∥平面APM； （2）试判断直线与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值：若不能垂直，请说明理由 22. 如图，为了检测某工业园区的空气质量，在点处设立一个空气