精品解析：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

华中师大一附中2022-2023学年度下学期高一期中检测 数学试题 试卷总分150分 考试时间120分钟 命题人：罗海涛 施一帆 审题人：钟涛 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 如图，是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），则△OAB的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 48 3. 将正弦函数的图象先向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，最后得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为关于的实系数方程的两个虚根，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正三棱柱中，M为棱的中点，N为棱上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱的体积为V，则四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在ABC中，Q是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任意一点P，恒有，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，O是锐角三角形ABC的外心，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，则m=（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在代数史上，代数基本定理是数学中最重要的定理之一，它说的是：任何一元次复系数多项式 在复数集中有个复数根（重根按重数计）.在复数集范围内，若是的一个根，则=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则△ABC为等腰三角形 C. 若，，，则符合条件的三角形有2个 D. 若△ABC的面积，则 11. 一对不共线的向量，的夹角为θ，定义为一个向量，其模长，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论正确的是（ ） A. B 当时， C. 若，，则 D. 平行六面体的体积 12. 已知平面向量，，满足，且，下列结论可能正确的是（ ） A. 向量，的夹角为 B. 向量，共线 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数为______（用代数形式表示）． 14. 如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______． 15. 在中，内角，，所对应的边长分别为，，，且，，则的外接圆面积为__________． 16. 德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形的边长为，为弧上的一个动点，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在复平面内，复数对应的点为，i为虚数单位，且______． 从条件①；②为关于x的方程的一个根，且点位于第一象限；③，其中．选择一个填在横线上，并完成下列问题．（注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （1）求； （2）若点Z为曲线（为的共轭复数）上的动点，求Z与之间距离的取值范围． 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式，并求函数在上的值域； （2）求方程在区间内所有实数根之和． 19. 如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）设，求的取值范围． 20. 桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观．位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山，其与峨眉山并称蜀中二绝．苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠扫雨余天”．某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台，图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径，某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西方向上，B点位于北偏西方向上；在N点时测得A点位于北偏东方向上，B点位于北偏东方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为．设A点在地表水平面上的正投影为，B点在地表水平面