精品解析：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题

2022学年第二学期浙江七彩阳光联盟期中联考高二年级数学学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列前n项和为，则等于（ ） A. 32 B. 45 C. 51 D. 56 2. 如果直线：与直线：平行，那么实数的值为（ ） A B. C. 或 D. 或 3. 若曲线在处的切线方程为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 等差数列的公差不为0，其前n和满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若正方形ABCD的边长为a，E，F分别为CD，CB的中点（如图1），沿AE，AF将△ADE，△ABF折起，使得点B，D恰好重合于点P（如图2），则直线PA与平面PCE所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数存在两个零点，则实数t取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：的左、右焦点为，，过的直线l分别交双曲线C的左、右两支于A、B.若，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，其中是自然对数的底数，则a，b，c的大小为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，.下列结论正确的是（ ） A. 函数不存在最大值，也不存在最小值 B. 函数存在极大值和极小值 C. 函数有且只有1个零点 D. 函数的极小值就是的最小值 10. 已知是数列的前n项和，．下列结论正确的是（ ） A. 若是等差数列，则 B. 若是等比数列，则 C. 若是等比数列，则公比一定为2 D. 若是等比数列，则公比是2或－2 11. 如图，棱长为2的正方体中，M为的中点，动点N在平面ABCD内的轨迹为曲线Γ.下列结论正确的有（ ） A. 当时，Γ是一个点 B. 当动点N到直线，的距离之和为时，Γ是椭圆 C. 当直线MN与平面ABCD所成的角为时，Γ是圆 D. 当直线MN与平面所成的角为时，Γ是双曲线 12. 已知抛物线C：的焦点为F，，是抛物线C上的两个不同的动点，点A关于x轴的对称点为，抛物线C的准线交x轴于点P.下列结论正确的是（ ） A. 若直线过点F，则，且 B. 若直线过点F，则P，，B三点共线 C. 若直线过点P，则，且 D. 若直线过点P，则最小值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应的横线上. 13. 徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i等于1，2，…，6，7）匹马的最长日行路程是第i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为500里，则这8匹马的最长日行路程之和为_____________里.（取） 14. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，，AP与AB，AD的夹角都是60°，若M是PC的中点，则直线MB与AP所成角的余弦值为_____________. 15. 已知椭圆：和双曲线：的焦点相同，，分别为左、右焦点，M是椭圆和双曲线在第一象限的交点.已知，双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为_____________. 16. 若函数极值点为，则的值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为. （1）求n和a的值； （2）求的展开式中的常数项. 18. 盒子中有个不同的白球和个不同的黑球. （1）若将这些小球取出后排成一排，使得黑球互不相邻，白球也不相邻，共有多少种不同的排法？ （2）随机一次性摸出个球，使得摸出的三个球中至少有个黑球，共有多少种不同的摸球结果？ （3）将这些小球分别放入另外三个不同的盒子，使得每个盒子至少一个球，共有多少种不同的放法？ （注：要写出算式，结果用数字表示） 19. 已知等差数列满足，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，的前n项和分别为，.若的公差为整数，且，求. 20. 如图，三棱柱的体积为，侧面是矩形，，，且已知二面角是钝角. （1）求的长度； （2）求二面角的大小. 21. 已知双曲线离心率为，点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）若点、在双曲线的左、右两支上，直线、均与圆相切，记直线、的斜