精品解析：甘肃省白银市靖远县2023届高三下学期第二次联考文科数学试题

高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图1，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形（如图2），正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为S，高为h．已知曲面棱柱的体积V=Sh，如图1所示的曲面棱柱的体积为，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 7. 九连环是我国古代至今广为流传一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要移动的最少次数，数列满足，且，则（ ） A. 287 B. 272 C. 158 D. 143 8. 目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的右顶点为M，以M为圆心，双曲线C的半焦距为半径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于A，B两点．若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知函数在和上都是单调的，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，直线，若直线与的图象交于A点，与直线l交于B点，则A，B之间的最短距离是（ ） A. B. 4 C. D. 8 12. 已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为的等边三角形，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩，且，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀．若该校有1200名高三学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是______． 14. 已知实数，满足约束条件则的最大值是______． 15. 设数列是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式______. 16. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，分别过A，B两点作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为D，E，若，则p=______． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 通过市场调查，现得到某种产品的资金投入（单位：百万元）与获得的利润（单位：百万元）的数据，如下表所示： 资金投入 2 4 5 6 8 利润 3 4 6 5 7 （1）求样本（）的相关系数（精确0.01）； （2）根据上表提供数据，用最小二乘法求出关于的线性回归直线方程； （3）现投入资金1千万元，求获得利润的估计值． 附：相关系数，， 对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 18. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD． （1）证明：平面平面PCD． （2）若，，E在棱AD上，且，求四棱锥的体积． 19. 在中，角对边分别为，且. （1）求角； （2）若为锐角三角形，为边的中点，求线段长的取值范围. 20. 已知椭圆的离心率是，是椭圆C上一点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21. 已知函数. （1）比较与0的大小； （2）证明：对任意的，恒成立. （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，