4.3 公式法（课后习题） 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

4.3 公式法（课后习题）-北师大版八年级下册 一．选择题 1．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2+4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 2．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（　　） A．99×（69+32）＝99×101＝9999 B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096 D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198 3．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 4．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b），按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b 5．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+20202+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（　　） A．50 B．100 C．98 D．97 7．已知多项式4x2﹣（y﹣z）2的一个因式为2x﹣y+z，则另一个因式是（　　） A．2x﹣y﹣z B．2x﹣y+z C．2x+y+z D．2x+y﹣z 8．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 9．已知a，b，c都为实数，且满足a+b+c＝5，则c的最大值为（　　） A． B．﹣1 C． D．1 10．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且（a+b+c）（a﹣b）＝0（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上均不对 二．填空题 11 ．分解因式：ax2+a2x+a3＝　 　． 12 ．若x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，则yx＝　 　． 13 ．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝　 　． 14 ．在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由“因式分解”法产生的密码4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把018162作为一个六位数的密码，试计算对于多项式4x3﹣xy2，取x＝10，y＝9时，则用上述方法产生的密码是　 　． 15 ．已知公式：a5+b5＝（a+b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4），a5﹣b5＝（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4），利用或者不利用上述公式，分解因式：a8+a6+a4+a2+1＝　 　． 三．解答题 16 ．（1）若＝﹣恒成立，求A、B的值． （2）已知a，b，c是△ABC三边的长度，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，求△ABC的形状． 17 ．若一个自然数能分解成A×B，其中A，B均为两位数，且A，B的个位数字之和为10 例如：∵504＝14×36，1比3小2，4+6＝10； 又如：∵1445＝17×85，1比8小7，∴1445不是“暖心数”． （1）判断845，456是否是“暖心数”，并说明理由； （2）一个四位自然数N是“暖心数”，N＝A×B，去掉N的千位数字（例如，当N＝61×89＝5429时，P＝429；当N＝71×99＝7029时，P＝29）、设A的十位数字是a，个位数字是b，且P能被比B的个位数字大4的数整除，求出所有满足条件的“暖心数”N． 18 ．将下列各式分解因式： （1）ab2﹣4a； （2）2042+204×192+962．（利用因式分解计算） 19 ．若一个四位自然数m＝的各数位上的数字满足a﹣b＝b﹣c＝c﹣d＝k（k≠0），则称该数为“等差数”．把自然数m的千位和个位上的数字之差的平方与百位和十位上的数字之差的平方作差（m），即F（m）＝（a﹣d）2﹣（b﹣c）2 例如：1357是一个“等差数”，F（1357）＝（1﹣7）2﹣（3﹣5）2＝32 4321是一个“等差数”，F（4321）＝（4﹣1）2﹣（3﹣2）2＝8 （1）证明：任意一个“等差数”与它百位上的数字之和一定能被4整除； （2）如果一个“等差数”p的各个数位数字之和与其千位数字的两倍之差是一个完全平方数，求所有满足条件的“等差数”p，并求所有满足条件的“等差数”p中F（p） 20 ．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、