《反比例》（教学设计）-六年级下册数学人教版

人教版数学六年级下册《反比例》教学设计 课前思考 思考一：关于函数内容的研究对象。 张奠宙老先生说过："函数是研究变量和变量之间关系的重要数学模型。"算术的研究对象是数量，方程的研究对象是常量，函数的研究对象是变量。函数思想使得常量数学的研究进入了变量数学的研究。反比例关系是学生认识函数的启蒙板块，也是从常量关系研究转向变量关系研究的一次质的飞跃。在此之前的学习中有关量之间关系的认识都是基于具体的数量和常量的，并没有将对象理解为变量来认识。反比例关系作为函数内容的起始，有必要突出和强调变量的重要地位，要让孩子真切感受到研究的对象发生了质的改变。 思考二：关于函数教学结构的一致性。 函数的学习，要经历三个基本的学习过程，即学习函数的概念，函数的定义域、值域和图象。函数的表现方式一般也有三种：列表法、解析法和图象法。根据这三个基本的学习过程，建立孩子认识函数内容的基本学习结构，对孩子之后学习其他相关内容会更容易一些。这样的结构，能帮助孩子更好地理解函数的相关内容，从而实现函数教学结构的一致性。 思考三：反比例的真实理解。 反比例关系是变量之间的乘积关系。例如，学生常常出现反比例关系和相加关系的混淆。这两种情况高度混合的原因在于，我们过度强调反比例形式上的变和不变，并且只在乘积关系中认识和理解这种特殊的乘积关系，而没有跳出乘积关系去对比变量之间的其它关系。这就是为什么有时候乘法也是正比例，除法也是反比例。因此，跳出变量之间的乘积关系和变量之间的其它关系进行对比，在对比中加深理解反比例关系突出的是两个变量之间的乘积关系是十分必要的。 教学目标 1、结合“长方形相邻两边的边长、路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过 程。能从变化中看到“不变”，认识反比例。 2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。 3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 教学重难点 教学重点：认识反比例关系的意义。 教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。 教学过程 一、盲盒游戏，发现和收集数据。 ①选盲盒送礼物，在熟悉的生活情境中展开学习，激发孩子学习的欲望和浓厚兴趣； ②通过礼物的数量和单价，潜移默化中发现和收集相关联的数据，感知变量和不变量。 二、填写数据，思考规律。 ① 填写：表格中可以填哪些数据？能填多少？ ②思考：变量中的变和不变？ ③理解：变量中的变，是怎样变的？ 三、尝试总结反比例关系的定义，把握反比例意义的形式理解。 ①呈现概念：两种相关联的量，一个种量变化，另一个种量也随着变化，这两种量之间相对应的乘积不变。这两种量之间的关系叫反比例关系，这两种量叫成反比例的量。 ②理解关键词：变体现在哪里，不变体现在哪里？ ③概念的再创造：以单价、数量和总价为例，学生用自己语言解释反比例关系。 四、在对比中分析，构建反比例关系的真理解。 ①表格中什么是变量？什么是不变量？ ②哪两种变量成反比例关系？说说理由。 五、结合现实情境解释，形成反比例关系的真理解。 六、在图像中刻画反比例关系。 呈现：（  ）×（  ）=12平方厘米 ① 猜想：这些是什么样的长方形？ ② 思考：有多少个这样的长方形？ ③ 想象：这些长方形有规律地拼在一起会是什么样子？ 课后反思 问题一：关于反比例关系教学中的深度理解策略。 游戏能让枯燥的反比例学习变得更加有趣。举例和结合现实生活的解释，能实现反比例关系的真理解。对比和辨析能够加深反比例关系的真理解。图象能够更直观的刻画反比例关系。 问题二：在构建中认识反比例图象。 图像，本质上是对变量关系的一种刻画。它抽象的记录了两个变量变化的过程。反比例关系的图像，即记录面积相等的所有长方形的变化情况。 人教版教材是通过不同的数量关系，来呈现反比例的函数图像的，对反比例函数图像到底怎样形成的，并没有从建构的角度去解释。本课，我想突破就是从图像建构的角度，让学生了解，反比例函数图像究竟是怎么形成的。图像中间是有丰富的元素可以渗透的。这个构建过程，绝对是很有代表性的一个过程。它能让我们的数学知识，建立更丰富的逻辑层次。让学生更自然的接受和理解知识的结构框架。而不是，为了学知识而学知识。能更清楚的反映出图像的必要性和科学性。 学科网（北京）股份有限公司 $