2023年中考数学专题训练——圆的综合

2023年中考数学专题训练——圆的综合 1．如图，与的边相交于点，与相切于点、与边交于点，，是的直径． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 2．如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连接，并延长到点，使，连接． (1)求证：． (2)若，，求阴影部分的面积． 3．如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，且与相交于点． (1)求证：与相切； (2)当时，在的圆上取点，使，求点到直线的距离． 4．如图， 是 的外接圆，且 ，点 在弧 上运动，作交 的延长线于点 ，连结 、． (1)求证：； (2)当点 运动到什么位置时， 是 的切线？请说明理由． 5．已知是的直径，点C在上． (1)如图1，点D在上，且，若，求； (2)如图2，过点C作的切线，交的延长线于点E，若的直径为6，，求． 6．已知是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点． (1)如图，连接，，若，求的大小； (2)若，，求的长． 7．已知：在中，是的直径，是弦，，点P是延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的直径． 8．如图，是O的直径，四边形内接于O，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．如图，在中，以为直径的交于D，点E是上的一点，连接、，且． (1)求证：是的切线； (2)已知，求的长． 10．如图，中，；点O在上，经过点A，且与相切于点D． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． 11．是的直径，是上一点，，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点． (1)如图1，求证； (2)如图2，连接，若，求的长． 12．如图，在中，，以为直径的分别交线段，于点，，过点作⊥，垂足为，线段，的延长线相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 13．如图，四边形内接于，点E在对角线上，． (1)求证：BE平分； (2)若，求的度数． 14．如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上的一点，交于点，连接，，若，． (1)求的度数； (2)若的半径为，求线段的长． 15．已知的直径为10，四边形内接于，平分． (1)如图1，若为的直径，求的长； (2)如图2，若，求的长． 16．如图，A是的直径延长线上的一点，点B在上，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 17．如图，是的直径，，垂足为E，直线与圆相切于点C，交于点D，直线交的延长线于点P，连接． (1)求证：平分； (2)若直径为10，，求长． 18．如图，在中，为直径，弦与交于P点，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，过点C作的切线与BA的延长线交于点Q，若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2)的半径长为 【分析】（1）连接，，由与相切于点，得出，根据，得出，，继而得出，证明，进而得出，即可得证； （2）连接，，根据切线长定理得出，勾股定理得出，证明，设的半径为，根据相似三角形的性质列出比例式，解方程即可求解． 【解析】（1）证明：如图，连接，， ∵与相切于点， ∴，即， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）连接，， ∵,是的切线， ∴，， ∴， 在中，， ∵ ∴， 设的半径为， ∴， 即， 解得：． 【点评】本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键． 2．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，由圆周角定理可知，再由即可得出结论； （2）连接，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，由圆周角定理求出，根据等边三角形的性质可得，由勾股定理，和直角三角形的性质求得，，根据即可得出结论． 【解析】（1）证明：连接， 是半圆的直径， ， ， ， ． （2）解：连接，过点作， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查的是不规则图形的面积计算，扇形面积，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 3．(1)见解析 (2)或 【分析】（1）根据题意可得，根据直径所对的圆周角是直角，得出，进而得出，证明，得出，即可得证； （2）分点在以及半圆上，分别作出图形，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解． 【解析】（1）证明：如图， 为的中点，是中点， ， 是的直径， ， ， ， 又， ， ， 是切线 ， ， ， 是切线； （2）当点在上时，连接，交于点， ， ， ， ， 直径， ， ， 当点在半圆上时，过点作，垂足为点,，垂足为点， 四边形是矩形， 在