19.2.1 正比例函数 同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.2.1 正比例函数 同步练习 班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________ 一.选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是(   ) A．y=2x-1 B．y=x C．y=2x2 D．y=kx 2．若点在函数的图象上，则下列各点中在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．点和点在正比例函数的图象上，当时，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 4．下列问题中的y与x成正比例关系的是（    ） A．圆的半径为x，面积为y B．某地手机通话套餐的月租为10元，通话收费标准为0.1元/分钟，若某月通话的时间为x分钟，通话的费用为y元 C．把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本 D．长方形的一边长为4，另一边长为x，面积为y 5．正比例函数y=﹣3x的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．对于直线y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（　　） A．可以由直线y＝﹣2x沿y轴向下平移4个单位得到 B．与直线y＝﹣3x+4互相平行 C．与直线y＝x﹣4的交点为（0，4） D．当x＜2时，y＞0 7．若，是正比例函数图象上的点，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 8．若函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是（    ） A． B．2 C． D．3 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 10．规定：是一次函数的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案） 11．一个正比例函数的图象经过点A（1，－2），B（a,2），则a的值为____________． 12．已知直线（k≠0）,当直线与x轴正半轴夹角为30º时，直线解析式是____________ 13．已知函数，当______．时，这个函数为正比例函数． 14．若正比例函数图象上的一点到轴和轴的距离之比为，则的值为_____． 15．如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的表达式：①，②，③.则a，b，c的大小关系是________. 16．如图，已知正方形OABC的顶点B在直线上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知y＝（k﹣3）是关于x的正比例函数， （1）写出y与x之间的函数解析式： （2）求当x＝﹣4时，y的值． 18．已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)画出这个函数的图象，并标出图象与x轴和y轴的交点坐标． 19．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上． （1）求正比例函数的解析式． （2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标． 20．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． (1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标； (2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式； (3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标． 21．如图，点A（1，4）在正比例函数的图象上，点B（3，n）在正比例函数的图象上． (1)求m，n的值； (2)在x轴找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值． 答案： 1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．D 11．a=-1 12．y=x. 13．2 14． 15． 16．(1,3) 17．（1）当k2﹣8＝1，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数， 故k＝﹣3时，y是x的正比例函数， ∴y＝﹣6x； （2）当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24． 18．（1）设把代入，得 即 （2）图象如图所示: 19．解：（1）设正比例函数的解析式为， 将点代入得：，解得， 则正比例函数的解析式为； （2）如图，过点作轴于点， ， ， 设点的坐标为，则， 的面积是， ，即， 解得或， 故点的坐标为或． 20．（1）解：把代入中得， ，即点的坐标为， 又， ∴点的坐标为． （2）由题意可设点B所在直线的解析式为,, , 则点的坐标为， 由， 得，整