海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

海南中学2022—2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 单位向量均相等 B. 单位向量 C. 零向量与任意向量平行 D. 若向量，满足，则 2. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上答案都不对 4. 已知一个正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，体积为，则该正四棱台的高为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知a，b为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，则的一个充分条件是（ ） A. ， B. ， C ，且 D. ，， 6. 如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，边长为2的正三角形ABC中，，，则（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 8. 如图，已知在中，，，和交于点E，若，则实数的值为（ ） A. B. C D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的共轭复数是 C. 复数对应的点位于第二象限 D. 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 正四面体一定是正三棱锥 B. 正四棱柱一定是长方体 C. 棱柱的侧面一定是平行四边形 D. 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 11. 已知向量，，则（ ） A. 与方向相同的单位向量的坐标为 B. 当时，与的夹角为锐角 C. 当时，、可作为平面内的一组基底 D. 当时，在方向上的投影向量为 12. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为4，则下列结论正确的是（ ） A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形 B. 勒洛四面体的体积大于正四面体的体积 C. 勒洛四面体被平面截得的截面面积是 D. 勒洛四面体四个曲面所有交线长的和为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若向量与共线，则实数_________. 14. 方程在复数范围内的根为_______． 15. 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为______． 16. 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知夹角为， （1）求的值； （2）当为何值时，. 18. 如图：在正方体中，为的中点. （1）求证：平面； （2）若为中点，求证：平面平面. 19. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为． （1）求圆锥的表面积； （2）如图，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积． 20. 某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距 的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内） （1）求的面积； （2）求点之间的距离． 21. 如图，四棱锥中，，，点为上一点，为，且平面. （1）若平面与平面的交线为，求证：平面； （2）求证：. 22. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，设． （1）求角A； （2）若，且AD＝2，求面积的最大值． 海南中学2022—2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的