8.6.3 平面与平面垂直（第二课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 2023/5/1 第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直(第二课时) 1 学习目标 理解并掌握平面和平面垂直的性质定理，并能运用其解决相关问题。 以二面角的棱上任意一点为垂足，在两 个面内分别作垂直于棱的两条射线，这 两条射线所成的角 2.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． O A B β α l 叫做二面角的平面角. 直二面角 3.面面垂直的判定定理： b a O m 温故知新 1. √ √ √ 巩固练习 ABC 温故知新 如图，已知平面α⊥平面β， α∩β=a，则β内异于a的直线b与a是什么位置关系？相应地，b与α是什么位置关系？ 平行或相交 b//a → b//α b与a相交 → b与α相交 思考：教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直,要求在黑板上画一条直线与地面垂直，怎样才能画出这样的直线? 只需在黑板面内画一条和地面与墙面的交线垂直的直线即可。 探求新知 猜想：如果平面α⊥平面β， 你能对其进行证明吗？ 设b∩a＝A，在α内过点A作直线c⊥a，则直线b,c所成的角就是二面角α-a-β的平面角. 又因为b⊥a，a∩c＝A， 所以b⊥α． 证明： 由α⊥β，二面角α-a-β的平面角是直角， 故b⊥c． 探求新知 平面与平面垂直的性质定理 文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. 符号语言： l b 作用：证明直线与平面垂直. 图形语言： 面面垂直 线面垂直 a I b ＝ l Þ b ^ b a ^ b b ^ l b Ì a, 思考：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，那么直线a在平面α内？证明你的结论。 所以直线a与直线b重合，因此a ． 证明：设α∩β＝c． 过点P在平面α内作直线b⊥c． 由平面与平面垂直的性质定理可知，b⊥β． 因为过一点有且仅有一条直线与平面β垂直 a在平面α内 探求新知 解：在α内作垂直于α与β的交线的直线b． ∵α⊥β ∴b⊥β ∵a⊥β ∴a∥b 例1 如图，已知平面α⊥平面β，直线a ，a⊥β， 判断a与α的位置关系． ∵a ∴a∥α. 例题讲解 例2　如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB ⊥平面PBC． 求证：BC⊥平面PAB． P A B C 证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E． ∵平面PAB⊥平面PBC， 平面PAB∩平面PBC＝PB， ∴AE⊥平面PBC． ∵BC 平面PBC，∴AE⊥BC． 又∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC， ∴PA⊥BC． 又PA∩AE＝A，∴BC⊥平面PAB． 例题讲解 答案 BCD 运用反馈 例2 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是边长为a的菱形且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB. (1)如图,在菱形ABCD中,连接BD, ∵∠DAB=60°,∴△ABD为正三角形, ∵G是AD的中点,∴BG⊥AD. ∵平面PAD⊥平面ABCD, 且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BG⊥平面PAD. 证明： 例题讲解 (2)如图,连接PG. ∵△PAD是正三角形,G是AD的中点, ∴PG⊥AD,由(1)知BG⊥AD. 又∵PG∩BG=G. ∴AD⊥平面PBG.而PB⊂平面PBG, ∴AD⊥PB. 证明： 例题讲解 在γ 内任取一点A(不在m, n上) , 证法1： a b 在γ内过A点作直线 a ⊥n， 在γ 内过A点作直线 b⊥m， 例题讲解 在α 内作直线 a ⊥n 证法2： 在β内作直线 b⊥m 例题讲解 巩固练习 巩固练习 巩固练习 课堂小结 2、面面垂直的性质推论： 1、平面与平面垂直的性质定理： PPT模板下载：www.1ppt.com/moban/ 行业PPT模板：www.1ppt.com/hangye/ 节日PPT模板：www.1ppt.com/jieri/ PPT素材下载：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景图片：www.1ppt.com/beijing/