8.6.3 平面与平面垂直（第一课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 2023/5/1 第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直(第一课时) 1 学习目标 1.通过直观感知了解二面角、直二面角的意义，会求会求二面角平面角的大小。 2.理解并掌握平面和平面垂直的判定定理，并能运用其解决相关问题。 温故知新 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角. A B O • 问题2：在立体几何中，“两条异面直线所成的角”是怎样定义的？ 问题3：在立体几何中,“直线和平面所成的角” 又是怎样定义的？ α a b O b' a' 问题4：平面和平面能成角吗？又该怎样定义呢？ 室内一景 笔记本电脑 在日常生活中，有很多平面与平面相交的例子． “墙面与地面”，“屏幕面和键盘面”等都给我们两个平面形成的角-二面角的形象。 直观感知 形成概念 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 二面角的定义 A B   ③棱记作l , 这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q. ①棱为AB , 面分别为α、β的二面角记作二面角α-AB-β. ②也可在α、β内(棱以外的半平面部分)分别取点 P、 Q， 将这个二面角记作二面角P-AB-Q. 思考 在日常生活中, 我们常说“把门开大一些”, 是指哪个角大一些， 受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？ α β B 。 O A 以二面角的棱上任意一点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 探求新知 二面角θ的取值范围为 00 ≤θ ≤180⁰. 二面角的平面角说明: (3)角的边都垂直于二面角的棱。 (1)角的顶点在棱上; (2)角的两边分别在两个面内; O A B β α l 二面角的大小可以用它的平面角来度量, 二面角的平面角是多少度, 就说这个二面角是多少度. 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 探求新知 思考：二面角的平面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗？ 为什么？ 答：无关. 如图， 根据等角定理可知，∠AOB＝∠A′O′B′ 直立式 平卧式 二面角常见形式: 探求新知 牛刀小试 观察 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角? 分别指出这些二面角的平面角及其度数. 教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角. 一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β. 画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直. 探求新知 观察 建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与水平面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于水平面，否则他就认为墙面不垂直于水平面．你能明白这种方法的道理吗？ 这种方法告诉我们的是：如果墙面经过水平面的一条垂线，那么墙面与水平面垂直. 这实质就是两个平面垂直的判定定理。 探求新知 平面与平面垂直的判定定理的证明 如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直. 证明： A B D C E 平面与平面垂直的判定定理 文字语言： 如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这 两个平面垂直. 符号语言： 图形语言： 简记：线面垂直 面面垂直 例7 已知：如图, 正方体ABCD-A'B'C'D'. 求证：平面A′BD⊥平面ACC'A'. ∵ABCD-A'B'C'D'是正方体， ∴AA'⊥平面ABCD. ∴AA'⊥BD. 又AC⊥BD，AC∩AA'=A， ∴BD⊥平面ACC'A'， 又BD平面A'BD， ∴平面A'BD⊥平面ACC'A'. B D C A′ B′ C′ D′ A 证明： 例题讲解 运用反馈 平面ABD⊥平面BCD A B C D 平面ABC⊥平面BCD 平面ACD⊥平面ABC 例8：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点，求证:平面PAC⊥平面PBC 证明：∵PA⊥平面ABC, BC平面ABC, ∴PA⊥BC ∵ AB是圆O的直径, ∴∠BCA=90°即BC⊥AC 又PA∩AC=A,PA平面PAC，AC平面PAC, ∴BC⊥平面PAC ∴BC平面P