18.1 勾股定理 同步练习 2022—2023学年沪科版数学八年级下册

18.1 勾股定理 同步练习 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是(　　) A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．，， 2．如图，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，就变成了如图所示的形状，若继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．1 3．如图，平面直角坐标系中，，，将沿折叠，点O的对应点为点C，将沿x轴正方向平移得到，当经过点B时，点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（    ） A．26，10，24 B．10，16，6 C．17，30，8 D．13，24，5 5．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如：的方程的一个正数解，方法为：如图1，将四个长为x，宽为的长方形纸片（面积均为14）拼成一个大正方形，得到大正方形的面积为：，边长，可依据求得是方程的一个正数解．小明按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图形，如图2，已知正方形的面积为24，小正方形的面积为8，则方程的正数解为（    ） A． B． C． D． 6．如图，等腰的斜边在轴的正半轴上，为坐标原点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，三个四边形均为正方形，则字母B所表示的值为（    ） A．12 B．13 C．144 D．194 8．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交AB于点E，若，则的长度为（    ） A．3 B． C． D．2 9．在直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A． B． C． D． 10．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．当m，n是正实数，且满时，就称点为“完美点”，已知点与点都在直线上，点B，C是“完美点”，且点B在线段上，若，，则C点坐标为______________，的面积为________． 12．如图，在中，，，，D，E分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若B恰好落在中点M上，则长为______． 13．如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，P是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形的面积等于________． 14．如图，在中，是高，若，则的长是_______． 15．如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长是 ____________________． 三、解答题 16．如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 17．如图，中，． (1)读下列语句，完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： ①过点A作； ②在上取一点D（点D在点A的右侧），使点D到边，所在直线的距离相等． (2)若，，求点A到的距离． 18．如图，在梯形中，，点E在边上，，的延长线与的延长线相交于点F． (1)求证：； (2)当点E为中点时，求的长； (3)设，试用x的代数式表示y． 19．如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为，梯子的顶端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于，同时梯子的顶端下降至，求的长． 20．勾股定理是几何中的一个重要定理，且贴近人们的生活实际，古往今来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，出现了诸多证法．下面是证明勾股定理的两种图形构造方法，选择______其中一种，补全后续证明过程． 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么．已知：如图，中，，． 求证：． 方法一证明：如图，将4个全等的该直角三角形围成一个大正方形，即分别使点C、B、D共线，点D、E、F共线，点F、G、H共线，此时四边形也是正方形． 方法二证明：如图，将2个全等的该直角三角形围成一个梯形，即使点P、A、C共线，此时为等腰直角三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C 11． 或 12． 13．18.5 14． 15． 16．(1)8