精品解析：华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学试题(新教材卷)

华大新高考联盟2023届高三4月教学质量测评数学 一、选择题；本题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包.已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为，则这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C D. 5. 过点的直线l与函数的图象交于M，N两点，若O为坐标原点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三棱台的上、下底面面积分别为，若，则该正三棱台的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，倾斜角为的直线l经过点和点B，其中，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为，每个月老鼠的总数量为，数列，的前n项和分别为，可知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，过点的直线与曲线相切，则与直线垂直的直线为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 是函数图象的一个对称中心 C. 将函数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数 D. 函数在上有7个零点 12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，若，则点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若圆与圆交于P，Q两点，则直线PQ的方程为______. 14. 已知的展开式中各项的系数之和为256，记展开式中的系数为，则______. 15. 如图，已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，M是棱上靠近点D的三等分点，N是的中点，平面AMN交于点H，则，_______. 16. 已知，，现有如下说法：①；②；③.则正确的说法有______.（横线上填写正确命题的序号） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 记数列的前项和为，，且是等比数列的前三项. （1）求的值； （2）求数列的前项和. 18. 某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的补偿方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示. （1）求a的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值； （2）以频率估计概率，若从所有受灾居民中随机抽取4人，记受灾居民的经济损失在的人数为X，求X的分布列以及数学期望. 19. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若.且.求实数的取值范围. 20. 已知四棱锥如图所示，其中，，，，平面平面，点在线段上，，点在线段上. （1）求证：； （2）若平面与平面所成角的余弦值为，求的值. 21. 已知椭圆右焦点为，点，在椭圆上运动，且的最小值为；当点不在轴上时点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为. （1）求椭圆方程； （2）已知直线与椭圆在第一象限交于点，若的内角平分线的斜率不存在.探究：直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是.请说明理由. 22. 已知函数 （1）若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围. （2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华大新高考联盟2023届高三4月教学质量测评数学 一、选择题；本题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求解集合，进而可求. 【详解