8.5.3平面与平面平行 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3 平面与平面平行 （1）两个平面平行—— （2）两个平面相交—— α∥β α β 没有公共点； 有无数个公共点，在公共直线上 β α α∩β=l l 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 复习回顾 直线与平面平行 面面平行的定义：两个平面无公共点. 怎样更简单地判定平面与平面平行呢？ 思考2：平面α内的两条平行直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？ 思考3：平面α内的无数条直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？ 一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行. 思考1：平面α内的一条直线平行于平面β，则一定有α//β吗？ 面面平行的判定定理的证明 面面平行的判定：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行， 则这两个平面平行. ②本质： ①符号： 平行 内 相交 线线平行 　线面平行 判定定理 定义 【证明】　 ∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF∥BC. 又∵EF ⊄平面PCB，BC⊂平面PCB， ∴EF∥平面PCB. ∵F、G分别是AC、AP的中点， ∴GF∥PC. 又∵GF⊄平面PCB，PC⊂平面PCB， ∴GF∥平面PCB. 又∵EF∩GF＝F， EF⊂平面GFE，GF⊂平面GFE ∴平面GFE∥平面PCB. 证明：连接BC1. ∴E，F，G，H分别是BC，CC1，B1C1，BB1的中点， ∴GH∥BC1，EF∥BC1， ∴GH∥EF， 又GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF， ∴GH∥平面AEF. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ∵G，E分别为B1C1，BC的中点， ∴A1G∥AE， 又A1G⊄平面AEF，AE⊂平面AEF， ∴A1G∥平面AEF. ∵A1G∩GH＝G， 且A1G⊂平面A1GH，GH⊂平面A1GH， ∴平面A1GH∥平面AEF. 面面平行的性质 若面α//面β，则α与β内的直线的位置关系是____________ 平行、异面 若面α//面β，则两个平面内的两条直线什么时候平行？ 则两条平行直线a和b可确定一个平面γ, 当另一个平面γ分别与平面α，平面β相交时，两条交线互相平行. 设面α内的直线a与面β内的直线b平行，即a//b. 则面α∩面γ=a，面β∩面γ=b. 面面平行的性质定理： 若两个平行平面同时和第三个平面相交, 则它们的交线平行. 面面平行的性质定理 若两个平行平面同时和第三个平面相交, 则它们的交线平行. ②本质：面面平行  线线平行 ①符号： 练习：正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.求证：四边形BFD1E为平行四边形； 证明： ∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1， 平面BFD1E∩平面ABB1A1＝BE 平面BFD1E∩平面DCC1D1＝FD1 ∴BE∥FD1， 同理可得BF∥D1E， ∴四边形BFD1E为平行四边形. 在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 证明：∵D，E分别是PA，PB的中点， ∴DE∥AB. 又DE⊂平面ABC，AB⊂平面ABC， ∴DE∥平面ABC， 同理可得EF∥平面ABC， 且DE∩EF＝E， DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF， ∴平面DEF∥平面ABC. 又平面PCM∩平面DEF＝NF， 平面PCM∩平面ABC＝CM， ∴NF∥CM. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中点， 平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N. 求证：N为AC的中点． $