4.3 公式法（提升习题）2022-2023学年北师大版数学八年级下册

4.3 公式法(提升习题)-北师大版八年级下册 一.选择题 1.若k为任意整数,且993﹣99能被k整除,则k不可能是( ) A.50 B.100 C.98 D.97 2.已知多项式4x2﹣(y﹣z)2的一个因式为2x﹣y+z,则另一个因式是( ) A.2x﹣y﹣z B.2x﹣y+z C.2x+y+z D.2x+y﹣z 3.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 4.已知a,b,c都为实数,且满足a+b+c=5,则c的最大值为( ) A. B.﹣1 C. D.1 5 .已知a,b,c是△ABC的三条边长,且(a+b+c)(a﹣b)=0( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.以上均不对 6 .若(a﹣b﹣2)2+|a+b+3|=0,则a2﹣b2的值是( ) A.﹣1 B.1 C.6 D.﹣6 7 .设a、b、c是三角形的三边长,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,关于此三角形的形状有以下判断:①是等腰三角形;②是等边三角形;④是斜三角形.其中正确的说法的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8 .△ABC中三边长a,b,c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9=0,则c边不可能为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9 .化简:,结果是( ) A. B. C. D. 10 .已知三角形的三边长a、b、c是互不相等的整数,并且满足关系式:abc+2ab+ac+bc+2a+2b+c=138,则此三角形的面积为( ) A.4 B.5 C.6 D.不确定 二.填空题 11 .若a﹣b=2,a2﹣b2=6,则a2+b2= . 12 .在求1+2+22+23+24+25时,小琳发现:从第二个加数起,每一个加数都是前一个加数的2倍2+23+24+25①,然后在①的两边都乘2,得2S=2+22+23+24+25+26②.由②﹣①,得S=26﹣1,从而得到答案.参照以上方法,解决下列问题. (1)1+3+32+33+…+39+310= . (2)1+a+a2+a3+…+an(其中n为正整数)的值是 (用含a的代数式表示). 13 .已知x,y为实数,+y2﹣4y=﹣4,若axy﹣3x=y,则实数a的值为 . 14 .已知多项式x4+mx+n能分解为(x2+px+q)(x2+2x﹣3),则p= ,q= . 15 .a,b,c是△ABC的三边,若(a2+b2)(a﹣b)=c2(a﹣b),则△ABC的形状是 三角形. 三.解答题 16 .已知:a,b互为相反数,c与d互为倒数,m2=9,求﹣cd+m3的值. 17 .如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长为a厘米的大正方形,5块是长为a厘米,宽为b厘米的相同的小长方形 (1)该大长方形纸板的长为 厘米,宽为 厘米.(用含a、b的代数式表示) (2)观察图形,可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 . (3)若图中阴影部分的面积为242平方厘米,大长方形纸板的周长为78厘米,求图中空白部分的面积. 18 .任何一个正整数n都可以这样分解:n=p×q(p、q是正整数,且p≤q)则n的所有这种分解中,如果两因数p、q之差的绝对值最小,并规定:F(n)=. 例如:18可以分解成1×18,2×9或3×6,则F(18)=. (1)计算:F(24)、F(270); (2)如果一个三位正整数t,t=10x+y+600(1≤x<y≤9,x,y为自然数),交换某个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除 ①求所有满足条件的“心意数”t; ②对于满足“心意数”t中的x,y,设m=10x+y,求F(m) 19 .同学们,在数学课本第14章《整式乘法与因式分解》里学习了整式乘法的完全平公式,还记得它是如何被发现的吗? 计算如图1的面积,把图1看做一个大正方形,它的面积是(a+b)2,如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的,它的面积为a2+2ab+b2,由此得到:(a+b)2=a2+2ab+b2. (1)(类比探究(1)): 如图2,正方形ABCD是由四个边长分别是a,b的长方形和中间一个小正方形组成的,你发现的等式是 (用a,b表示); (2)(应用探索结果解决问题): 已知:两数x,y满足x+y=7,xy=6; (3)(类比探究(2)): 如图3,正方形ABCD的边长是c,它由四个直角边长分别是a,对图3的面积进行计算,你发现的式子是 (用a,b,c表示,结果尽可化简); (4)(应用探索结果解决问题):正方形ABCD的边长是c,它