8.1二元一次方程组课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

8.1二元一次方程组 授课人：XXX 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点） 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点） 情景引入 提出问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得了16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题1 如何列一元一次方程？ 解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16. 问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？ 探究新知 分析 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设篮球队胜了x场，负了y场. 胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16 x＋y=10 2x＋y=16 探究新知 x＋y=10 2x＋y=16 思考1 上述方程有什么共同特点? 思考2 它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考3 你能给它起个名字吗? 探究新知 定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 判断下列方程是不是二元一次方程？ (1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)+y=5 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 (8)4xy+5=0 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一、看原方程是否是整式方程且只含有两个 未知数； 二、看整理化简后的方程是否具备两个未知 数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 例1 已知＋－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 【方法总结】由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1. 若+5 =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 练一练 探究新知 二元一次方程组 x＋y=10 2x＋y=16 叫作方程组 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 探究新知 二元一次方程组的解 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 x+y=10① ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. x y 思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5; 有无数组这样的值. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 探究新知 思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16② x=6，y=4还满足方程②． 也就是说, 它是方程 ①与方程②的公共解 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 课堂练习 1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4 b=3 a=100 b=60 2.二元一次方程组 的解是( ) x+2y=10 y=2x x=4 y=3 x=3 y=6 x=2 y=4 x=4 y=2 A B C D 课堂练习 3.关于x、y的方程a +bx+2y=3是一个二元一次方 程，则a、b的值分别为（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0 课堂练习 课堂练习 4.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解， 则a=____. x=3 y=1 5.若方程2+3=0 是关于x、y的二元一次方程， 则m=______，n=______； -1 课堂练习 6.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. 7.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？ 拓展提升 解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根, 则2x+3y=13, ∵x,y均为非负整数，∴ 或 ∴有2种不同的截法. 3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根. x=5 y=1 x=2 y=3 课堂小结 认识二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程组 感谢您的聆听 班级：一年级