海南省农垦中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

海南省农垦中学2022-2023学年度高一下学期第一次月考数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知全集，，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 与终边相同的最小正角是（ ） A B. C. D. 3. 在平行四边形中，为上任一点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边过点，且，则（ ） A. 40° B. 50° C. 220° D. 310° 5. 若A，B，C是三个互不相同的点，则“”是“A，B，C三点共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞,0]上单调递减，则满足的实数x的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数与直线交于两点，且线段长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好关于原点对称，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，部分选对得2分，选错得0分，共20分） 9. 已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数奇函数 B. 函数在定义域内为减函数 C 若，则 D. 若，则 10. 若向量满足，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 11. 已知x，y均为正实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 一半径为4米的摩天轮如图所示，摩天轮圆心O距离地面6米，已知摩天轮按逆时针方向旋转，每分钟转动2．5圈，现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点）开始计时，以与底面的交点为坐标原点，所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为，其中，，则下列选项正确的是（ ） A. OP旋转的角速度 B. 摩天轮最低点离地面的高度为2米 C. 点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为 D. 点P第二次到达最高点需要的时间32秒 第II卷（非选择题） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. ________． 14. 已知向量，，则_________． 15. 已知在上的最大值为，则实数的最大值为__________. 16. 高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为______. 四、解答题（共70分） 17. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 18. 已知，为锐角，，. （1）求值； （2）求的值. 19. 已知函数. （1）利用“五点法”完成下面表格，并画出在区间上的图象； 0 （2）解不等式. 20. 已知函数． （1）当时，解关于的不等式； （2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数． 21. 在校园美化、改造活动中，要在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示．取的中点M，记． （1）写出矩形的面积S与角的函数关系式； （2）求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积． 22. 若函数满足：对于任意正数s、t，都有，则称函数为“L函数”. （1）试判断函数是否是“L函数”； （2）若函数为L函数”，求实数a的取值范围. 海南省农垦中学2022-2023学年度高一下学期第一次月考数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共4小题，每小题5分，部分选对得2分，选错得0分，共20分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABC 第II卷（非选择题） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析