29.3 切线的性质和判定 同步练习 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《29.3　切线的性质和判定》同步练习 一、基础巩固 知识点1 切线的性质 1. 如图,AB为☉O的直径,BC为☉O的弦,CD为☉O的切线,连接OC.若∠AOC=50°,则∠BCD=(　　) A.45° B.50° C.60° D.65° 2. [2021唐山期末]如图,PA是☉O的切线,点A为切点,PO交☉O于点B,∠P=30°,点C在☉O上,连接AC,BC,则∠ACB的度数为 (　　) A.25° B.28° C.30° D.35° 3. [2022株洲中考]中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段,一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地,在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)”,如图所示.问题:此图中,正方形一条对角线AB与☉O相交于点M,N(点N在点M的右上方).若AB的长度为10丈,☉O的半径为2丈,则BN的长度为　　　　丈.  4. [2022安徽中考]已知AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BA的延长线上一点,连接CD. (1)如图1,若CO⊥AB,∠D=30°,OA=1,求AD的长; (2)如图2,若DC与☉O相切,E为OA上一点,且∠ACD=∠ACE.求证:CE⊥AB. 知识点2 切线的判定 5. [2022盐城模拟]如图,以点P为圆心作圆,所得的圆与直线l相切的是 (　　) A.以PA为半径的圆 B.以PB为半径的圆 C.以PC为半径的圆 D.以PD为半径的圆 6. [2022宁波奉化区模拟]如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上(不与A,B重合),DE⊥AB于点D,交BC于点F,下列条件中能判断CE是半圆O的切线的是 (　　) A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECF C.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60° 7. [2022唐山期末]如图,AB是☉O的直径,点C为圆上一点,BD平分∠ABC,AC与BD相交于E点,DA=AE. (1)求证:DA是☉O的切线. (2)若∠CAB=30°,AB=4,求的长. 二、能力提升 1. 某矩形的长、宽分别为8,4,若以长为直径作圆,则与圆相切的矩形的边共有 (　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 2. [2022温州鹿城区二模]如图,PA切☉O于点A,连接OP交☉O于点B,∠P=20°,点C在☉O上(点B,C在直线AO同侧),连接OC,AC,AB,当OC∥AB时,∠BAC等于 (　　) A.22.5° B.27.5° C.25° D.30° 3. [2022石家庄一模]如图,已知点P是☉O上的点,用直尺和圆规过点P作一条直线,使它与☉O相切于点P.以下是甲、乙两人的作法. 甲:如图1,连接OP,以点P为圆心、OP长为半径画弧交☉O于点A,连接并延长OA,再在OA上截取AB=OP,直线PB即所求. 乙:如图2,作直径PA,在☉O上取一点B(异于点P,A),连接AB和BP,过点P作∠BPC=∠A,则直线PC即所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是(　　) A.甲、乙两人的作法都正确 B.甲、乙两人的作法都错误 C.甲的作法正确,乙的作法错误 D.甲的作法错误,乙的作法正确 4. [2021凉山州中考]如图,等边三角形ABC的边长为4,☉C的半径为,P为AB边上一动点,过点P作☉C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为　　　　.  5. [2022鄂州中考]如图,△ABC内接于☉O,P是☉O的直径AB延长线上一点,∠PCB =∠OAC,过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D. (1)试判断PC与☉O的位置关系,并说明理由; (2)若PC=4,tan A=,求△OCD的面积. 6. [2022唐山模拟]如图,在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=OB=4,以点O为圆心、2为半径画圆,过点A作☉O的切线,切点为P,连接OP.将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时,连接AH,BH,设旋转角为α(0°<α<360°). (1)当α=90°时,求证:BH是☉O的切线. (2)当BH与☉O相切时,求旋转角α和点H运动路径的长. (3)当△AHB的面积最大时,请直接写出此时点H到AB的距离. 参考答案 一、基础巩固 1. D　解法一　∵∠AOC=50°,∴∠OCB=∠OBC=∠AOC=25°.∵CD为☉O的切线, ∴∠OCD=90°,∴∠BCD=90°-25°=65°. 解法二　∵CD为☉O的切线,∴∠OCD=90°.连接AC,则∠ACB=90°,∴∠BCD=∠OCA =(180°-∠AOC)=65°. 2. C　 3. (8-2)　如图,设正方形的一边与☉O的切点为C,连接OC,则OC⊥AC,∵四边形是正方形,AB是对角线,∴∠OAC=45°,∴OA=OC=2丈,