6.2.2 向量的减法运算课件——2022-2023学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册

6.2.2 向量的减法运算 高一 必修二 本节目标 1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义． 2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算． 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算． 2 课前预习 预习课本P11～12，思考并完成以下问题 (1) a的相反向量是什么？ (2)向量的减法运算及其几何意义是什么？ 课前小测 1．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　) A．m＝n B．m＝－n C．|m|＝|n| D．方向相反 A 4 2．在菱形ABCD中，下列等式中不成立的是(　　) A. ＝ B. － ＝ C. － ＝ D. － ＝ －= (+ ) ＝ ≠ C 5 3．化简－ ＋ ＋ 的结果等于(　　) A. B. C. D. －＋＋=()＋(＋) =＋0 = B 6 4．如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，用a，b表示向量，，则＝________， ＝________. a b a＋b b－a 7 新知探究 1．相反向量 (1)定义：与向量a长度______，方向______的向量， 叫做a的相反向量． (2)性质：①－(－a)＝_____. ②对于相反向量有：a＋(－a)＝_____. ③若a，b互为相反向量，则a＝______，a＋b＝____. 相等 相反 a 0 －b 0 9 2．向量的减法 (1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于 加上这个向量的__________． (2)作法：在平面内任取一点O，作＝a， ＝b， 则向量_____＝a－b，如图所示． 相反向量 O A B a b a－b 10 在什么条件下，|a－b|＝|a|＋|b|？ 思考： ? 提示：当a，b至少有一者为0或a，b非零且反向时成立． 11 题型突破 典例深度剖析 重点多维探究 题型一　向量减法的几何意义 [例1]　(1)如图所示，四边形ABCD中，若＝a， ＝b， ＝c，则＝(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c ＝ ＝ ＝ a＋c－b A 13 (2)如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 则＝a＋b－c. 法一：几何意义法 在平面内任取一点O，作＝a， ＝b， O A a B b 则＝a＋b， 再作＝c， a＋b C c a＋b－c (2)如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 再作＝－c，连接OC，则＝a＋b－c. 法二：定义法 在平面内任取一点O， 作＝a， ＝b，则＝a＋b， O A a B b a＋b －c C a＋b－c 方法总结 可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 求作两个向量的差向量的两种思路 可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． 跟踪训练 1．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量a－b－c. 法一：先作a－b，再作a－b－c即可． 以A为起点分别作向量和，使＝a， ＝b. 连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c， A B a C b a－b D c a－b－c 17 跟踪训练 1．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. (2)作＝a，则＝a－b－c. 法二：先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c). A B －b －c C a O a－b－c (1)作＝－b和＝－c； 18 题型二　向量减法的运算及简单应用 ②用b，c表示. [例2]　(1)如图所示， ①用a，b表示； ＝ － ＝－－＝－a－b. ＝－＝－(＋ )＝－b－c. 19 ② (－)－(－)； (2)化简下列各向量的表达式： ① ＋－； ③ (＋＋)－(－－)． ＋－＝ － ＝ (－)－(－) ＝ (＋)－(＋) ＝－ ＝ (＋ ＋)－(－－) ＝－ ＝ ＝ (＋) －(－) ② (－)－(－)； 一题多法 原式＝－－＋ ＝(＋)－(＋) ＝ － ＝0 法一：加法法则 法二：减法法则(利用相反向量) 原式＝－－＋ ＝( －)＋(－) ＝＋ ＝0 ② (－)－(－)； 一题多法 原式＝－－