湖北省黄冈中学鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高一期中联考数学模拟试卷

绝密★启用前 黄冈中学2023年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考模拟 高一数学试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 设集合,,则图阴影区域表示的集合是( ) A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数,则实数等于( ) A. B. C. D. 3. “”的一个充分条件可以是( ) A. B. C. D. 4. 已知为锐角,,则( ) A. B. C. D. 5. 渔民出海打鱼,为了保证运回的鱼的新鲜度以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度三甲胺量是一种挥发性碱性氨,是氨的衍生物,它是由细菌分解产生的三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降,鱼体开始变质进而腐败,鱼被打上船后,要在最短时间内将其分拣、冷藏已知某种鱼失去的新鲜度与其出海后时间分满足的函数关系式为若出海后分钟,这种鱼失去的新鲜度为,出海后分钟,这种鱼失去的新鲜度为,那么若不及时处理,打上船的这种鱼大约在多长时间后刚好失去的新鲜度参考数据:( ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 6. 如果,,,则的值是( ) A. B. C. D. 7. 定义行列式运算:,若将函数的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值是( ) A. B. C. D. 8. 在中,,,则( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 已知复数,则( ) A. 的虚部为 B. C. D. 10. 多选下列四种变换方式,其中能将的图象变为的图象的是( ) A. 向左平移个单位长度,再将横坐标缩短为原来的 B. 横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度 C. 横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度,再将横坐标缩短为原来的 11. 德国数学家狄里克雷在年时提出:“如果对于的每一个值,总有一个完全确定的值与之对应,那么是的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个,有一个确定的和它对应就行了,不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示,例如狄里克雷函数下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是( ) A. B. 的值域为 C. 任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立 D. 、,恒成立 12. 已知函数满足:当时,,当时;当时,,且若函数的图象上关于原点对称的点至少有对,则( ) A. 为周期函数 B. 的值域为 C. 实数的取值范围为 D. 实数的取值范围为 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知函数的最小值为为自然对数的底数,则_. 14. 已知是锐角的外接圆圆心,是最大角,若,则的取值范围为_. 15. 已知,则 . 16. 已知为内一点,且,则与的面积之比是_. 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 计算:; 计算. 18. 本小题分 已知函数,将其图像向右平移个单位,再将其图像上每一点的横坐标变为原来的倍,再将每一点的纵坐标变为原来的倍,得到函数的图像. 求的最小正周期和对称中心; 求在上的值域. 19. 本小题分 已知向量,,,设函数. Ⅰ求函数的最小正周期; Ⅱ求函数在上的最大值和最小值. 20. 本小题分 本题满分分如图,某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船,正沿东偏南的方向以海里小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去,小时后,巡逻艇到达处,走私船到达处,此时走私船发现了巡逻艇,立即改变航向,以原速向正东方向逃窜,巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击. Ⅰ当走私船发现了巡逻艇时,两船相距多少海里 Ⅱ问巡逻艇应该沿什么方向去追,才能最快追上走私船 21. 本小题分 某兴趣小组测量电视塔的高度单位:,如示意图,垂直放置的标杆的高度,仰角,。 该小组已经测得一组、的值,,,请据此算出的值; 该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离单位:,使与之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为,试问为多少时,最大? 22. 本小题分 求证:函数在区间上是减函数. 答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.