6.2.1 向量的加法运算课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 高一 必修二 本节目标 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律． 2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算． 3.能区分数的加法与向量的加法的联系与区别． 2 课前预习 预习课本P7～10，思考并完成以下问题 (1)向量的加法如何定义？　 (2)在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？ (3)向量加法的运算律有哪两条？ (4)|a＋b|，|a|＋|b|，|a|－|b|三者之间的大小有何关系？ 课前小测 1．下列各式不一定成立的是(　　) A．a＋b＝b＋a B．0＋a＝a C．＋＝ D．|a＋b|＝|a|＋|b| D 4 2. ＋ ＋ 等于(　　) A. B. C. D. ＋ ＋ = ＋ ＋ = ＋ = C 5 3．如图，在平行四边形ABCD中，＋ ＝________. 4．小船以10km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h. 根据平行四边形法则，因为水流方向与船速方向垂直， 所以小船实际速度大小为＝20(km/h)． 20 10km/h 10 km/h 新知探究 1．向量加法的定义 对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋____＝____. 定义：求____________的运算，叫做向量的加法． 两个向量和 0 a 9 2．向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作________，即a＋b＝＋＝________. 平行四边形法则 已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，以，为邻边作▱ABCD，则对角线上的向量______＝a＋b. a＋b 两个向量相加就是两个向量的模相加吗？ 提示：不是，向量的相加满足三角形法则，而模相加是数量的加法． 思考 ? 11 3．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝_________. (2)结合律：(a＋b)＋c＝___________． b＋a a＋(b＋c) 12 题型突破 典例深度剖析 重点多维探究 题型一　向量加法的三角形法则和平行四边形法则 探究问题 ? 1．求作两个向量和的法则有哪些？这些法则的物理模型是什么？ 提示： (1)平行四边形法则，对应的物理模型是力的合成等． (2)三角形法则，对应的物理模型是位移的合成等． 14 2．设A1，A2，A3，…，An(n∈N，且n≥3)是平面内的点，则一般情况下， ＋ ＋ ＋…＋ 的运算结果是什么？ 探究问题 ? 提示：将三角形法则进行推广可知， ＋ ＋ ＋…＋ = [例1]　(1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填一个向量)： ① ＋＝________； ② ＋＝________； ③ ＋＋＝________. ＋＝ ＋＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋＋＝ ＋＋＝ (2) ①如图甲所示，求作向量和a＋b； ②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c. 甲 乙 (2) ①如图甲所示，求作向量和a＋b； 甲 则向量＝a＋b.如图所示． 首先作向量＝a， O A a B 然后作向量＝b， b (2) ②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c. 乙 则向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求． 法一：三角形法则 首先在平面内任取一点O，作向量＝a， O A 再作向量＝b，则得向量＝a＋b， B a b a＋b 然后作向量＝c， C c a＋b＋c (2) ②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c. 乙 再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则＝ ＋ ＝a＋b＋c即为所求． 法二：平行四边形法则 首先在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，＝c， O A a B b C c 以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则＝＋＝a＋b. D a＋b E a＋b＋c 多维探究 变式1 在本例(1)条件下，求＋ . 因为BC∥DF，BD∥CF，所以四边形BCFD是平行四边形， 所以＋＝. 21 2．在本例(1)图形中求作向量＋＋. 则＝ ＋＋． 过A作AG∥DF交CF的延长线于点G， 则＋＝，作＝，连接， G H ＋＋ 22 关键点拨 (1)三角形法则对于两个向量共线时也适用． (2)两个向量的和向量仍是一个向量． (3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用． 1．向量求和的注意点 2．利用三角形法则要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向