27.3 圆中的计算问题同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《27.3　圆中的计算问题》同步练习 一、基础巩固 知识点1　弧长的计算 1. 若120°的圆心角所对的弧长是2π,则此弧所在圆的半径为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2. [2022衡阳中考]如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升了　　　　 cm.(结果保留π) 3. [2022湘潭中考]如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-4,0),C(-2,2).将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1. (1)请写出A1,B1,C1三点的坐标:A1　　　　,B1　　　　,C1　　　　.  (2)求点B旋转到点B1的弧长. 知识点2　扇形面积的计算 4. [2022平顶山期末]已知圆的半径为3,扇形的圆心角为60°,则扇形的面积为 (　　) A.π B.π C.2π D.3π 5. 一个扇形的圆心角为120°,弧长等于4π,则该扇形的面积等于 (　　) A.2π B.π C.12π D.24π 6. [2022凉山州中考]家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件,已知扇形的圆心角∠BAC=90°,则扇形部件的面积为(　　) A.π米2　 B.π米2　 C.π米2　 D.π米2 7. [2022徐州期中]如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的☉O交AC于点D,点E为BC的中点,连接OD,DE. (1)求证:OD⊥DE. (2)若∠BAC=30°,AB=12,求图中阴影部分的面积. 二、能力提升 1. [2022黄冈中考]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以点C为圆心、CA的长为半径画弧,交AB于点D,则的长为(　　) A.π B. C. D.2π 2. 如图,某数学兴趣小组的同学将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为(　　) A.16 B.17 C.18 D.19 3. [2022丽水中考]某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形门洞的宽为2 m,高为2 m,则改建后门洞的圆弧长是(　　) A. m　B. m　C. m　D.(+2)m 4. [2022山西实验中学期末]如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=8.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C',则图中阴影部分的面积为　　　　.  5. [2022长沙模拟]如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”,,,,,,…的圆心依次按A,B,C,D,E,F循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是　　　　.  6. 粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具,图1是我国某环形粒子加速器的构造原理图,图2是该粒子加速器的俯视示意图,其中粒子真空室可看作☉O,粒子在A点注入,经过优弧后,在B点引出,粒子注入和引出路径都与☉O相切,C,D是两个加速电极,粒子在经过时被加速.已知AB=16 km,粒子注入路径与AB的夹角α=53°,所对的圆心角是90°. (1)求☉O的直径; (2)比较与AB的长度哪个更长.(相关数据:tan 37°≈) 7. [2022杭州期中]如图,半圆O的直径AB=20,将半圆O绕点B按顺时针方向旋转30°得到半圆O',与AB交于点C,连接O'C. (1)求的长; (2)求图中阴影部分的面积. 参考答案 一、基础巩固 1. C　由题意,知n=120,l=2π,设此弧所在圆的半径为r,于是可得=2π,解得r=3. 2. 4π　由题意得,重物上升的距离是半径为6 cm、圆心角为120°所对应的弧长,即=4π(cm). 3. 解:(1)(1,1)　(0,4)　(2,2) (2)由题意知,点B旋转到点B1的弧所在的圆的半径为4,弧所对的圆心角为90°,∴弧长为=2π. 4. B　 ∵圆的半径为3,扇形的圆心角为60°,∴S扇形==π. 5. C　设该扇形所在圆的半径为R,根据题意,得4π=,解得R=6,所以该扇形的面积为×6×4 π=12 π. 6. C　连接BC,AO,如图所示,∵∠BAC=90°,∴BC是☉O的直径.∵☉O的直径为1米,∴AO=BO= 米,∴AB== 米,∴扇形部件的面积=×()2=(米2). 7. (1)证明:如图,连接DB. ∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°. ∵点E是BC的中点, ∴DE=CE=BC,∴∠EDC=∠C. ∵