第27章 圆专项拓展训练（六） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第27章　圆》专项拓展训练（六） 专项一 圆锥的侧面积 类型1　圆锥及其侧面展开图的相关计算 1. [2021大庆龙凤区期末]小明去商场买了一顶如图所示的帽子,他发现其形状像圆锥,并测得AB的长为6 cm,底面圆的直径BC为4 cm,则其侧面展开图的圆心角的度数是(　　) A.120° B.150° C.180° D.210° 2. 将一个圆锥展开后得到一个弧长为2π cm、圆心角为120°的扇形,则这个圆锥的高是(　　) A. cm　 B.2 cm　 C.2 cm　 D. cm 3. [2022宿迁中考]用半径为6 cm、圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是　　　cm.  4. 如图,圆锥的轴截面(过圆锥的顶点和底面圆心的截面)是边长为4 cm的等边三角形ABC,点D是母线AC的中点,一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处,求这只蚂蚁爬行的最短距离. 类型2　圆锥的侧面积 5. [2022遂宁中考]如图,圆锥底面圆半径为7 cm,高为24 cm,则它侧面展开图的面积是(　　) A. cm2 B. cm2 C.175π cm2 D.350π cm2 6. [2022泰州期末]设圆锥的底面圆半径为r,圆锥的母线长为l,满足3r+l=18,这样的圆锥的侧面积 (　　) A.有最大值9π B.有最小值9π C.有最大值27π D.有最小值27π 7. [2022泸州二诊]“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱的高BC=6 cm,圆锥的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是　　　　cm2.  8. 如图,纸片ABCD是一个菱形,其边长为2,∠BAD=120°.以点A为圆心的扇形AFG与边BC相切于点E,与AB,AD分别相交于点F,G. (1)请你判断扇形AFG与边CD的位置关系,并说明理由; (2)若以扇形AFG为侧面围成一个圆锥,求该圆锥的全面积. 专项二 求圆中阴影部分面积的常用方法 类型1　直接利用规则图形面积的和、差求阴影部分的面积 1. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=4,AB=2.若以点C为圆心、BC的长为半径所画的弧BD交边AC于点D,则图中阴影部分的面积为(　　) A.2-π　 B.π　C.2-π　D.π 2. 如图,☉O的直径AB=4,弦CD⊥AB于点E.若∠CAB=22.5°,则图中阴影部分的面积为 (　　) A.π-1 B.π-2 C.π D.2 类型2　利用割补法求阴影部分的面积 3. [2021枣庄中考]如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中点,以C为圆心、2为半径作圆弧BD,再分别以E,F为圆心,1为半径作圆弧BO,OD,则图中阴影部分的面积为 (　　) A.π-1　　B.π-3　　C.π-2　　D.4-π 类型3　利用等积法求阴影部分的面积 1.利用轴对称进行等积替换 4. [2021北京人大附中月考]如图,以点O为圆心、AB为直径的半圆经过点C,若AC=BC=,则图中阴影部分的面积是　　　　 .  2.利用同(等)底等高的三角形进行等积替换 5. 如图,在半径为2的☉O中,点B是的中点,连接BA,CA,OB,OC.若∠A=30°,则图中阴影部分的面积为　　　 .  3.利用全等进行等积替换 6. [2021济南二模]如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在上,DE交AC于点H,DF交BC于点G,则图中阴影部分的面积为　　　　.  7. 如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB延长线上的点F处,点C落在点A处,再将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG,连接EF,CG. (1)求证:EF∥CG. (2)求点C、点A在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积. 参考答案 专项一 圆锥的侧面积 1. A　设该帽子的侧面展开图的圆心角的度数为n°,根据题意,得4π=,解得n=120,所以该帽子的侧面展开图的圆心角的度数为120°. 2. B　设圆锥底面圆的半径为r cm,则2πr=2π,解得r=1.设圆锥的母线长为l cm,则=2π,解得l=3,所以这个圆锥的高为=2(cm). 3. 2　设这个圆锥的底面圆的半径为r cm,由题意,得2πr=,解得r=2,所以这个圆锥的底面圆的半径为2 cm. 4. 解:根据题意,得圆锥的底面直径是4 cm,母线长是4 cm,∴圆锥的底面周长是4π cm. 如图,设圆锥的侧面展开图的圆心角为