6.1 平面向量的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 高一 必修二 本节目标 1．理解向量的有关概念及向量的几何表示． 2．理解共线向量、相等向量的概念． 3．正确区分向量平行与直线平行． 2 课前预习 预习课本P2～4，思考并完成以下问题 (1)向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ (2)怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？ (3)两个向量(向量的模)能否比较大小？ (4)如何判断相等向量或共线向量？向量与向量是相等向量吗？　 (5)零向量与单位向量有什么特殊性？0与0的含义有什么区别？　 课前小测 1．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量(　　) A．都相等 B．都共线 C．都不共线 D．模都相等 D 边长相等 4 2．有下列物理量： ①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速． 其中可以看成是向量的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 × × × √ √ B 5 3．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________. A B C 1 2 ||＝ 6 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)． (1) 与； (2) 与； (3) 与； (4) 与. √ × × √ (1) (4) 7 新知探究 1．向量与数量 向量 数量 既有______又有______的量． 大小 方向 只有______没有______的量． 大小 方向 9 2．向量的几何表示 (1)_________的线段叫做有向线段．它包含三个要素：_______、_______、_______． 具有方向 起点 方向 长度 A(起点) B(终点) 以A为起点，B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作. 2．向量的几何表示 (2)向量可以用_________ 来表示．向量的大小称为向量的______(或称模)，记作_____.向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如： ， . 有向线段 长度 || 注意：用字母a表示向量时，印刷用黑体a，书写用. (1)向量可以比较大小吗？ 有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量． 思考 ? (2)有向线段就是向量吗？ 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． 12 3．向量的有关概念 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于____个单位长度的向量 平行向量 (共线向量) 方向___________的非零向量 向量a，b平行，记作________ 规定：零向量与任意向量_______ 相等向量 长度______且方向______的向量 向量a与b相等，记作__________ 1 相同或相反 a∥b 平行 相等 相同 a＝b 题型突破 典例深度剖析 重点多维探究 题型一　向量的有关概念 [例1]　判断下列命题是否正确，请说明理由： (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行； (5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反． 解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素． 15 [例1]　判断下列命题是否正确，请说明理由： (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行； (5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反． 向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小． × 由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． × 因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b. √ 依据规定：0与任意向量平行． × 因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定． × 16 反思感悟 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． 1．理解零向量和单位向量应注意的问题 (2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向． 17 反思感悟 (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别； (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不