第27章 圆专项拓展训练（五） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第27章　圆》专项拓展训练（五） 专项一 圆中分类讨论思想的应用 1. [2022驻马店期末]有一题目:“已知点O为△ABC的外心,∠BOC=130°, 求∠A.”小昊的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而小华说:“小昊考虑得不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是(　　) A.小华说的不对,∠A就是65° B.小华说的对,且∠A的另一个值是115° C.小昊求得的结果不对,∠A应是50° D.∠A应有3个不同的值 2. 已知△ABC是半径为2 cm的☉O的内接三角形,若BC=2 cm,则∠A的度数为　　　　.  3. 已知∠ABC=60°,点O是BC上一点,且OB=6,以点O为圆心、r为半径的圆与射线BA只有一个公共点,则r的取值范围是　　　　 .  4. 在平面直角坐标系中,以点A(-2,3)为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,那么r的值为　　　　.  5. 如图,在平面直角坐标系中,有一个矩形AOCD,其中顶点A(0,2),C(4,0),D(4,2),抛物线y=x2-1经过点Q(a,4),P(b,4),☉P的半径为1,圆心P在抛物线上从点P运动到点Q的过程中,☉P与矩形AOCD只有一个公共点的情况共出现　　　　次.  6. [2022芜湖一模]已知☉O的直径CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8 cm,求AC的长. 7. 已知☉G的半径是10 cm,弦AB∥弦CD,AB=12 cm,CD=16 cm,求AB与CD之间的距离. 专项二 圆与其他知识的综合应用 类型1　圆与锐角三角函数的综合应用 1. 如图,在平面直角坐标系中,☉A经过O(0,0),C(0,6),E(-8,0)三点,点B是上的点(不与点O重合),连接OB,BC,则cos∠OBC的值为(　　) A.　 B. C. D. 2. 如图,△ABC内接于☉O,连接OA,OC.若☉O的半径为3,且sin B=,则弦AC的长为　　　　　.  类型2　圆与相似三角形的综合应用 3. 如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB∶BC=2∶3,AD=DC,点P在对角线BD上,已知△ABP的面积等于6 cm2,则△BCP的面积为 (　　) A.8 cm2　B.9 cm2　C.10 cm2　D.12 cm2 4. 如图,O是△ABC的边AB上一点,☉O经过点A,C,交AB于点D,过点C作CE⊥AB,垂足为E,连接OC,CD,CD恰好平分∠BCE. (1)求证:BC是☉O的切线. (2)若☉O的半径为3,CD=2,求BC的长. 类型3　圆与特殊四边形的综合应用 5. [2022宁波三模]如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,以CD为直径作☉O.将矩形ABCD绕点C顺时针旋转,使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与☉O相切,切点为E,则A'E的长为 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 6. [2022鹤岗期末]如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC. (1)求证:四边形ABFC是菱形. (2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积. 参考答案 专项一 圆中分类讨论思想的应用 1. B 2. 60°或120°　(1)如图1,点O在△ABC的边AB上,则AB=4 cm,∠C=90°,又因为BC=2 cm,所以sin A=, 所以∠A=60°;(2)如图2,点A在优弧BC上,过点O作OD⊥BC于点D,连接OB,OC,则BD= cm,OB=2 cm,因为sin∠BOD==,所以∠BOD=60°,所以∠BOC=120°,所以∠A=60°;(3)如图3,点A在劣弧BC上,过点O作OD⊥BC于点D,连接OB,OC,由(2)得∠BOD=60°,所以∠BOC=120°,所以∠A=120°.综上,∠A的度数为60°或120°. 3. r=3或r>6　当☉O与射线BA相切时,如图1,过点O作OD⊥AB于点D,∵∠B=60°,OB=6,∴OD=3,∴r=3;当☉O与射线BA相交且点B在☉O内时,如图2,r>OB=6.综上,可得r=3或r>6. 4. 3或　∵点A的坐标为(-2,3),∴点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为2.如图1,当☉A与x轴相切时,☉A与x轴有1个公共点(点B1),与y轴有2个公共点(点B2,B3),故圆与坐标轴恰好有三个公共点,此时r=3; 如图2,当☉A经过原点时,与坐标轴恰好有三个公共点(O,C1,C2),此时r==.综上所述,r的值为3或. 5. 3　抛物线y=x2-1与x轴的交点为(-1,0),(1,0