4.1指数与指数函数同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

第4章4.1指数与指数函数同步练习 （含答案）2022——2023学年高中数学人教B版（2019）第二册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知为正实数，则（    ） A． B． C． D． 2．碳14的半衰期为5730年，那么碳14的年衰变率为（    ） A． B．25730 C． D． 3．已知，则的值是（    ） A．15 B．12 C．16 D．25 4．已知函数，当时，总有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（    ） A． B． C． D． 6．若函数是指数函数，且，则（    ） A． B． C． D． 7．给出下列4个等式：①；②；③若a∈R，则；④设n∈N*，则，其中正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．设为定义在实数上的奇函数，当时，（为常数），则（    ） A． B． C． D． 10．函数（且）的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 11．若函数为指数函数，则（    ） A．或 B．且 C． D． 12．给出下列函数：①；②；③；④.其中指数函数的个数为（　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．函数（）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 14．已知实数，满足等式，下列五个关系式： ①；②；③；④；⑤． 其中不可能成立的关系式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．设，，那么是（    ） A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是减函数 C．奇函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数 二、填空题 16．函数的定义域为_________. 17．函数在区间［-1，1］上的最大值为___________. 18．已知函数的零点，，则______． 19．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______． 20．有关部门2019年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车计划每年的投入量比上一年增加50%，则该市在2025年应投入电力型公交车_________辆． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)已知：，求的值. 22．定义在上的奇函数，已知当时，＝. (1)求在上的解析式； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 23．定义在的奇函数和偶函数满足． (1)求和的解析式； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围； 24．已知函数的图像经过点． (1)求的表达式； (2)用函数单调性的定义证明：函数是上的严格增函数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据指数的运算性质化简即可． 【详解】因为，所以B错误，D正确； 而，且，故A，C错误； 故选：D 2．C 【分析】令碳14的年衰变率为m，原有量为1，根据定义知，利用指数运算性质求衰变率即可. 【详解】设碳14的年衰变率为m，原有量为1，则，故， 所以碳14的年衰变率为. 故选：C 3．A 【分析】利用分数指数幂的运算即可求出结果. 【详解】因为， 所以， 又由立方差公式，， 故选：A． 4．D 【分析】根据指数函数的图象和性质即可求解. 【详解】由指数函数的图象和性质可知，要使函数在上，总有，则，解得或， 故选：D. 5．C 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可得答案 【详解】解：. 故选：C 6．B 【分析】由指数函数定义可设，由可求得的值，由此可得结果. 【详解】为指数函数，可设且， ，解得：，. 故选：B. 7．B 【分析】根据根式与指数式的意义及性质求解即可． 【详解】①中，所以①错误； ②错误； ③因为恒成立，所以有意义且恒等于1，所以③正确； ④若n为奇数，则，若n为偶数，则， 所以当n为偶数时，时不成立，所以④错误． 故选：B． 8．C 【分析】利用分数指数幂与根式的互化公式逐个判断即可. 【详解】A中，（），故A错误； B中，，故B错误； C中，（），故C正确； D中，，故D错误. 故选：C. 9．A 【分析】利用可求得，由可求得结果. 【详解】为定义在上的奇函数，，解得：，经检验符合题意， 当时，，. 故选：A. 10．C 【分析】令指数为零，求出的值，代入函数解析式可得出函数图象所过定点的坐标. 【详解】对于函数，则，可得，则， 所以，函数（且）的图象恒过定点坐标为. 故选：C. 11．C