18.2.1矩形同步练习2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 一、选择题 。 1.顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，可以使四边形EFGH为矩形的条件是( ) A．AB=CD B. AC=BD C．AC⊥BD D．AD∥BC 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC，AC，AB边的中点分别是点D，E，F，则下列说法可能不正确的为（　　） A．四边形CDFE是矩形 B．DE＝CF＝AB C．S△ABC＝4S△AEF D．∠B＝30° 3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E．若∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．4 4.如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝DC D．AB⊥DC 5.如图1，在矩形ABCD中，AB>BC，E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形共有( ) A.5个 B.8个 C.9个 D. 11个 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7.一只小猫在距墙面4米、距地面2米的架子上,紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠,聪明的小猫准备在梯子下滑时,在与老鼠距离最小时捕食.如图所示,把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,猫所处位置为点D,梯子视为线段MN,老鼠抽象为点E,已知梯子长为4米,在梯子滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为(　　) A.2 B.4 C.2 D.2-2 8.如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点，若AB=6，AD=16，则DF的长度为( ). A.4 B.5 C.6 D.8 9.如图， 是矩形 的中心， 是 上的点，折叠后，点 恰好与点 重合，若 ，则折痕 的长为 A. B. C. D. 10.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=DC 二、填空题。 1.如图，在矩形中，，则 ， ，矩形的周长为 ，面积为 . 2.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 3.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6, 则它的面积是_______________. 4.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______． 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，过AB边上一点P，作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则EF的最小值是 三、解答题 1.如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB． 2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． (1)求证：△BOE≌△DOF． (2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论． 3.如图,D是△ABC的边AB上一点,CN//AB,DN交AC于点M,MA=MC. (1)求证:CD=AN. (2)若∠AMD=50°,当∠MCD=　　　时,四边形ADCN是矩形.  4.已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA． (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF． 5.如图，四边形是矩形，对角线相交于点交的延长线于点. （1）求证：； （2）若，求四边形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $