2023年九年级中考数学二轮复习课件 一题悟折叠 折叠专题

折叠专题 一题悟折叠 九年级二轮复习 目 录 备一备 画一画 算一算 1 2 3 练一练 4 2 一、备一备 1、 矩形有几条对称轴？ 点与点重合：折痕EF是线段AD的垂直平分线 E F M N 2、 矩形沿对称轴折叠后，点A与点D重合，则折痕EF与AD的位置关系是？ 2条 折叠本质：轴对称的性质 二、画一画 如图，矩形纸片ABCD中，沿过点A的直线折叠矩形纸片，使点B落在 矩形的对称轴上，折痕交矩形的边于点E，请画出折痕AE. 二、画一画 1、矩形沿折痕折叠后，哪两个点重合，它与折痕AE的位置关系是？ 点B与点B’重合 折痕AE是BB’的垂直平分线 2、矩形沿折痕折叠后，哪两条线重合，它与折痕AE的位置关系是？ 线AB与线AB’重合 折痕AE是∠BAB’的角平分线 尺规作图：（1）垂直平分线的画法 （2）角平分线的画法 二、画一画 3、如何精确的找到B’的位置呢？ （1）以点A为圆心，AB为半径画圆； （2）画线段AB的垂直平分线，确定对称轴； （3）圆与对称轴的交点即为点B’ 4、如何精确的找到E1的位置呢？ 方法一：（1）连接BB’，画BB’的垂直平分线； 方法二：（2）画BB’的角垂直平分线。 二、画一画 如图，矩形纸片ABCD中，沿过点A的直线折叠矩形纸片，使点B落在 矩形的对称轴上，折痕交矩形的边于点E，请画出折痕AE. 点E1存在 点E’不存在 （不与矩形的边相交） 二、画一画 如图，矩形纸片ABCD中，沿过点A的直线折叠矩形纸片，使点B落在 矩形的对称轴上，折痕交矩形的边于点E，请画出折痕AE. 点E2存在 点E3存在 三、算一算 若添加条件：AD=30，AB=25，求AE的长. AF=AB=AB’ 则∠BAE1=30° COS30°== ∴AE1= F 变式：若AD、AB的长度未知，你还能求出AE的长吗？ 情况1 三、算一算 若添加条件：AD=30，AB=25，求AE的长. 方法1：(15-x)2+52=x2 x=25/3 在Rt△AB’E2中 再利用勾股定理 算出AE2的长度 情况2 三、算一算 若添加条件：AD=30，AB=25，求AE的长. 情况2 方法2： 根据一线三垂直 算出E2B’=25/3 再利用勾股定理 算出AE2的长度 方法2： 三角函数 sin∠1= 则E2B’=25/3 sin∠3= AE2B= 三、算一算 若添加条件：AD=30，AB=25，求AE的长. 情况3 方法1： 角平分线+平行 等腰三 ∠1=∠2 + AB∥MN △AGB’为等腰三 MG为中位线 DE3=10 在Rt△ADE3中，勾股定理求AE3 25 25 15 20 5 15 10 三、算一算 若添加条件：AD=30，AB=25，求AE的长. 情况3 方法2： △ABF 根据勾股定理 求出BF 25 25 15 20 25 15 20 25 方法3： 延长BA，过点B’作BH的垂线，垂足为点H 四、试一试 如图，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，D是BC上的中点，将△ABC沿AD折叠，点C的对应点为C'，连接BC’，求BC’的长. 方法1：勾股定理 方法2：三角函数 本节课你有哪些收获? 你学到了什么? 运用了哪些数学思想? 五、课堂小结 五、课堂小结 类型 折痕 点与点重合 垂直平分线 线与线重合 角平分线 对应边相等、对应角相等 折叠本质：轴对称的性质 六、课后练习 1、如图1所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，E、F 分别是AD和BC上任意两点，线段EF将矩形分成左右两 部分，先将右部分沿着EF折叠，恰好使得C点落至AB边 上的C′点处，且AC′=BC′，D点变为D′，连接C′D′交AE于 M点，试求AM的长度。 六、课后练习 变式1：如图2所示，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AD和BC上任意两点， 线段EF将矩形分成左右两部分，先将右部分沿着EF折叠，恰好使得D点落至AB边上 的D′点处，且AD′=BD′，C点变为C′，连接C′D′交BF于M 点，试求Rt△D′BM的周长. 12 六、课后练习 变式2：如图3所示，矩形ABCD中，AD=12，CD=18，E、 F分别是AB和CD上两点，将矩形沿着EF折叠，C点落于A 点，B点落至B′点，试求S△AEF的值. S△AEF=78 $