湖南省娄底市双峰县丰茂学校2022-2023学年七年级上学期思维竞赛考试数学试卷

丰茂学校2023年上学期七年级数学思维训练班期中试卷 总分：120分时间：120分钟 一、选择题（共36分，每题3分） 1.下列运算正确的是（ A.3a+2a=5a2 B.(2a+b)2=4a2+b C.2a2·a3=2a° D.(2a+b)(2a--b)=4a2-b 2.计算(-3a+1)(一3a一1)的结果是（) A.3a-1 B.-6a-1 C.9a2-1 D.-9a2-1 3.(6xy23xy的计算结果是( A.18x3n-y2 B.-36x2n-ly3 C.-108x3ny D.108x3-y3 4.(3+3(3的值是() A.1 B.-1 C.0 0.(3 5.如果代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式4x2+6x-9的值是() A.7 B.-7 ℃.17 D.-17 6.×为正整数，且满足3+12x-3×2x+1=65,则x=() A.2 B.3 C.6 D.12 7.已知四个代数式：（1）雕+(2)m-巧32m+所(42m-n,当用2m2r乘以上面四个式 子中的两个之积时，便得到多项式4mn-2mn2-2mn'.那么这两个式子的编号是() A.(1)(2)B(2)(3) C.(1)(3) D.(3)(4) 8.多项式x2一x+1的最小值是() A.0 B.1 C.0.75 D.-1 9.若a-2b+3c=1.4a+3b-2c=3,则5a+12b-13c=（) A.30 B.-30 C.15 D.-15 10.当a,b取任意有理数时，代数式1)2a++(2a-2`(2)a2-7a+12:(3) (4-3a2+b-42:（4)Ba-2b-4+3如2-12a+134,其值恒为正的有( ，)个 A.4个 B.3个 C./2个 D.1个 11.植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵：如果只由 男同学完成，每人应植树〈·)棵。 A.9 B.10 C.12 D.14 12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10.这样的数称为”三角形数"，而把1、 4、9、16…这样的数称为正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的正方形数” 都可以看作两个相邻三角形数"之和.下列等式中，符合这一规律的是(，) 4=1+3 0=3+6 16-6+10 A.20=6+14 B.25=9+16 C.36=16+20 D.49=21+28 二、填空题：（共24分，每小题3分） 13.若（x+4)(x-8)=x+px+q,则p、q的值分别为 14.若2=34=5，则22= 15.若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的根相同，则a= 16.当x-y=时，x-3-xy-3xy+3g2+y的值是 17.方程(2x-y)(x-2y)=5的整数解有： 18.若多项式3x24+7能表示成r++6x++c的形式，则a=bc=一、 三、解答题（共66分） 19.计算6分)-之----20ug-20 20.(6分)已知2x+5y+4z=15,7x+y+3z=14,求4x+y+2z的值. 2 21.（8分）已知a-b=2，ac=0.5，求代数式(b-e)^x-3(be)+9的值。 2.(8分)爸爸，妈妈，小慧，小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸比妈妈大4 岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，求爸爸今年多少岁? 23(9分)一个人沿公路走，每12分钟有一辆公交车从后面赶上，每4分钟有一辆公交车迎 面而来，假设此人和公交车都是匀速前进的，则公交车每隔几分钟从起点站开出一辆? 24.(9分)已知关于x的方程（m-1)x-m^m+2=0. 1)当m取何值时，方程有唯一解? （2)当m取何值时，方程无解? (3)当取何值时，方程有无穷多个解? 25.(10分)对k,m的哪些值，方程组 y=k在+m y=(2k-x+4至少有一组解？ 6.(10分)你能很快算出20252吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的 自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10m+5,即求0m+5的值(n为正整 数)，你分析n=1、=2,这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下 面的空格内填上你探索的结果). (1)通过计算，探索规律： 152=225可写成102×1×(1+1)+25 252=625可写成102×2×(2+1)+25 352=1225可写成102×3×(3+1)+25 452=2025可写成102×4×(4+1)+25 752=5625可写成 852=7225可写成 (2)从第(1)题的结果归纳、猪想得：m+5= (3)根据上面的归纳、猜想，请算出：2025子=