第27章 圆专项拓展训练（四） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第27章　圆》专项拓展训练（四） 专项一 切线的判定和性质 3. 如图,直线PA是☉O的切线,且AB是☉O的直径,连接OP交☉O于点D.过点A作AC⊥OP交☉O于点C,垂足为点E,连接BC.若PA=3,OA=1,则BC的长为(　　) A. B. C. D. 4. 如图,DB与☉O相切于点B,连接OD交☉O于点A,BC∥OA,OC∥AB.若☉O的半径为2,则线段BD的长为　　　　.  5. [2022厦门期中]如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是　　　　.  6. [2022天津中考]已知AB为☉O的直径,AB=6,C为☉O上一点,连接CA,CB. (1)如图1,若C为的中点,求∠CAB的大小和AC的长; (2)如图2,若AC=2,OD为☉O的半径,且OD⊥CB,垂足为E,过点D作☉O的切线,与AC的延长线相交于点F,求FD的长. 7. [2022南充中考]如图,AB为☉O的直径,点C是☉O上一点,点D是☉O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E. (1)求证:CD是☉O的切线. (2)若CE=OA,sin∠BAC=,求tan∠CEO的值. 专项二 切线长定理和三角形的内切圆 知识点1　切线长定理 1. [2022重庆万州区模拟]如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B,若OP=4,PA=2,则∠AOB的度数为(　　) A.60° B.90° C.120° D.110° 2. 如图,PA,PB为☉O的切线,切点分别为A,B,直线MN切☉O于点C且MN⊥PA,MN分别交PB,PA于点M,N,连接OM.若PM=5,PN=4,则OM的长为 (　　) A.2 B. C. D. 3. [2021北京171中学期中]如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径作半圆E,过点D作DF切半圆E于点G,交AB于点F,则BF的长为　　　　.  4. 如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,☉O上有一点C,已知点A,B,C三等分☉O,∠P=60°.求证:四边形PACB是 菱形. 知识点2　三角形的内切圆 5. [2022唐山丰南区期末]如图,若☉O是△ABC的内切圆,且∠A=50°,则∠BOC的度数为 (　　) A.100° B.105° C.115° D.130° 6. [2022东营垦利区期末]如图,三角形纸片ABC的周长为24 cm,☉O是△ABC的内切圆,华华用剪刀在☉O的左侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下一个周长为8 cm的△AMN,那么BC的长是 (　　) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.根据MN位置的不同而变化 7. [2022无锡期中]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,且△ABC的三边都与☉O相切,则AO的长为　　　　.  8. [2021石家庄期末]如图,在△ABC中,∠BIC=125°,I是内心,O是外心,则∠BOC=　　　　°.  9. [2022福州期中]如图,已知△ABC,∠B=40°. (1)在图中,用尺规作出△ABC的内切圆☉O,并标出☉O与边AB,BC,AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写出作法); (2)连接EF,DF,求∠EFD的度数. 参考答案 专项一 切线的判定和性质 3. D　分析:解法一　题中有双垂直模型,故根据三角形相似得对应边成比例求弦长. 解法二　题中出现多个直角三角形,可根据勾股定理求弦长. 解法一 解法二 4. 2　如图,连接OB.∵BC∥OA,OC∥AB,∴四边形OABC是平行四边形,又∵OA=OC,∴四边形OABC是菱形,∴OA=AB,又∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB= 60°.∵DB是☉O的切线,∴∠DBO=90°,∴DB=OB·tan 60°=2. 5. 4.8　如图,设EF的中点为Q,动圆与AB的切点为D,连接QD,CQ,CD,则有QD⊥AB.因为AB=10,AC=8,BC=6,所以∠ACB=90°,所以EF为动圆的直径,Q为其圆心,QC+QD=EF.当点Q不在CD上时,QC+QD>CD,即EF>CD;当点Q在CD上时,EF=CD,此时CD为△ABC的边AB上的高,此时EF的长度最小,所以线段EF长度的最小值为==4.8. 6. 解:(1)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°. ∵C为的中点,∴=, ∴∠CAB=∠CBA=45°,∴AC=AB·cos∠CAB=3. (2)∵DF是☉O的切线,∴OD⊥DF. ∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=∠FCB=90°. 又∵OD⊥BC,∴四边形FCED为矩形, ∴FD=EC. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,AB=6, ∴B