第27章 圆专项拓展训练（二） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第27章　圆》专项拓展训练（二） 专项一 点与圆的位置关系 1. [2022杭州中考]如图,已知△ABC内接于半径为1的☉O,∠BAC=θ(θ是锐角),则△ABC的面积的最大值为 (　　) A.cos θ(1+cos θ) B.cos θ(1+sin θ) C.sin θ(1+sin θ) D.sin θ(1+cos θ) 2. [2021青海中考]P是非圆上一点,若点P到☉O上的点的最小距离是4 cm,最大距离是9 cm,则☉O的半径是　　　　.  3. 如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(-2,2),B点的坐标为(8,2),C点的坐标为(6,6),点P为△ABC的外接圆的圆心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°,点P的对应点P'的坐标为　　　　.  4. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN,连接A'B,则A'B长度的最小值是　　　　.  5. 如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD. (1)求证:BD=CD. (2)请判断B,E,C三点是否在以点D为圆心、DB长为半径的圆上,并说明理由. 6. [2021松原模拟]如图,△ABC是☉O的内接三角形,直径HF交AC于点D,HF和BC的延长线交于点E. (1)若HF⊥AB,求证:∠OAD=∠E. (2)若点A在下半圆上运动,则当点A运动到什么位置时,△CDE的外心在△CDE的一边上?请说明理由. 专项二 直线与圆的位置关系 1. [2022周口川汇区期末]在平面直角坐标系中,原点为O,点P在函数y=x2-1的图象上,以点P为圆心、OP的长为半径的圆与直线y=-2的位置关系是(　　) A.相离 B.相切 C.相交 D.三种情况均有可能 2. [2020上海中考]如图,在矩形ABCD中, AB=6, BC=8,点O在对角线AC上,☉O的半径为2,如果☉O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是　　　　　.  3. 如图,直线l1与l2互相垂直,垂足为O,AM⊥l1,AN⊥l2,垂足分别为点M,N,AM=4,AN=3.以点A为圆心、R为半径作☉A,根据下列条件,确定R的取值范围: (1)若☉A与两直线没有公共点,则R的取值范围为　　　　　　　　　　;  (2)若☉A与两直线共有一个公共点,则R的取值范围为　　　　　　　　　　;  (3)若☉A与两直线共有两个公共点,则R的取值范围为　　　　　　　　　　;  (4)若☉A与两直线共有三个公共点,则R的取值范围为　　　　　　　　　　;  (5)若☉A与两直线共有四个公共点,则R的取值范围为　　　　　　　　　　.  4. 如图,☉O的半径为5 cm,AB,AC是☉O的两条弦,AB=6 cm,AC=8 cm.以点O为圆心作一个圆与AC相切,则这个圆的半径是多少?它与AB具有怎样的位置关系?为什么? 5. [2021南京外国语学校月考]如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y). (1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标; (2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围. 参考答案 专项一 点与圆的位置关系 1. D　如图,当△ABC的高AD经过☉O的圆心,即在A'D处时,△ABC的面积最大.连接OB,∵A'D⊥BC,∴BC=2BD,∠BOD=∠BAC=θ.在Rt△BOD中,sin θ==,cos θ==,∴BD=sin θ,OD=cos θ,∴BC=2BD=2sin θ,A'D=A'O+OD=1+cos θ,∴△ABC的面积的最大值=S△A'BC=A'D·BC=·2sin θ(1+cos θ)=sin θ(1+cos θ). 2. 6.5 cm或2.5 cm　设☉O的半径为r,分为两种情况:①如图1,当点P在圆内时,∵点P到☉O上的点的最小距离PB=4 cm,最大距离PA=9 cm,∴直径AB=4+9=13(cm),∴r=6.5 cm;②如图2,当点P在圆外时,∵点P到☉O上的点的最小距离PB=4 cm,最大距离PA=9 cm,∴直径AB=9-4=5(cm),∴r=2.5 cm.故☉O的半径是6.5 cm或2.5 cm. 3. (-2,3)　如图,过点C作CD⊥AB于点D,∵A(-2,2),B(8,2),C(6,6),∴D点的坐标为(6,2),∴AB=10,BD=2,CD=4,∴BC2=BD2+CD2=20,AD=8,∴AC2=CD2+AD2=80,∴AB2=BC2+AC2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∴△ABC的外接圆的圆心P在斜边AB的中点处.取AB的中点P,∴P点的坐标为(3,2)