精品解析：吉林省长春市第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

长春六中2022-2023学年高二下学期第一学程考试 数学试题 满分：150分 答题时间：120分钟 命题人：刘妍彤 刘阳 田萃娥 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有(　　) A 22种 B. 350种 C. 32种 D. 20种 2. 函数在处的导数是（　　） A. 1 B. C. e D. 3. 已知在等差数列中，，，则（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 4 4. 某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（ ） A. 6千台 B. 7千台 C. 8千台 D. 9千台 5. 2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D四人在自由式滑雪和花样滑冰这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ） A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 24种 6. 已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 7. 已知双曲线C：的右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率e为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. （多选）已知，函数在上是单调增函数，则的可能取值是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知函数，下列判断正确的是（ ） A. 的单调减区间是， B. 的定义域是 C. 的值域是 D. 与有一个公共点，则或 11. 已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是( ) A. 当时，单调递增 B. 当时，在处的切线方程为 C. 当时，在上至少有一个零点 D. 当时，在上不单调 12. 定义在上的函数满足，（若，则，为常数），则下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极小值，极小值为 B. 只有一个零点 C. 若在上恒成立，则 D. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 函数在上的最小值为___________. 14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________． 15. 已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是_________． 16. 医学上常用基本传染数来衡量传染病的传染性强弱，其中，表示t天内的累计病例数．据统计某地发现首例A型传染性病例，在41天内累计病例数达到425例，取，，根据上面的信息可以计算出A型传染病的基本传染数R．已知A型传染病变异株的基本传染数（表示不超过R的最大整数），平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染，以此类推），则感染人数由1个初始感染者增加到9000人大约需要的天数为________天．（参考数据：，，） 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 19. 在等差数列中，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若____，求数列的前项和. 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解. 20. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）若，证明：． 21. 已知分别是椭圆左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4． （1）求椭圆C的标准方程 （2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 22. 已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为． （1）求实数的值； （2）若，且对任意恒成立，求最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春六中2022-2023学年高二下学期第一学程考试 数学试题 满分：150分 答题时间：120分钟 命题人：刘妍彤 刘阳 田萃娥 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题