第三章 圆 单元自测题2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元自测题 一、单选题 1．若的半径为，点P到圆心O的距离，则点P的位置是（　　） A．在内 B．在上 C．在外 D．不能确定 2．下列图形中，称为扇形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（　　） A．圆的切线垂直于半径 B．圆心角等于圆周角的2倍 C．圆内接四边形的对角互补 D．平分弦的直径垂直于这条弦 6．已知的直径为12，点O到直线l上一点的距离为，则直线l与的位置关系（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 7．如图，在的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形的面积等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，是四边形ABCD的外接圆，点E在CD的延长线上，若，则的度数是（　　） A．60° B．80° C．90° D．100° 9．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，AB＝6，则BD的长为（　　） A．3 B．3 C．5 D．5 10．下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，正方形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠AOD的度数是　 　. 12．已知圆弧的度数为，弧长为，则圆的半径是　 　. 13．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是　 　. 14．如图，是的直径，，点在上（点不与、重合），过点作的切线交的延长线于点，连结．若，则的长度是　 　．（结果保留） 三、解答题 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16.求AE的长. 16．在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长. 17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D. ①求证：BD⊥AD； ②若AC＝9，tan∠ABC＝，求⊙O的半径. 18．如图，在中，，以为直径的与交于点D，过点B作，与过点C的的切线相交于点E.求证：. 19．如图，的直径，、是圆上的两点，，，求，两点的距离． 20．如图，四边形内接于，为直径，．若，求的度数． 四、综合题 21．如图，是的直径，为上一点，为外一点，连接，，，，满足，． （1）证明：直线为的切线； （2）射线与射线交于点，若，，求的长． 22．如图，中，，点O为上一点，以点O为圆心，为半径的与相切于点D，交延长线于点E. （1）求证：. （2）若，求的长. 23．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若的半径为8，，求扇形（阴影部分）的周长（结果保留）． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵圆O的半径为6cm，点P到圆心O的距离PO=8cm，6＜8， ∴点P在圆O外， 故答案为：C. 【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：根据扇形的定义（由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形）可知选项是扇形，其它选项不是扇形． 故答案为：B． 【分析】由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，据此判断即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 在中，， ∴， 故答案为：A． 【分析】利用圆周角的性质可得。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：连接OA， ∵圆的直径，， ，AB=2AM， ， . 故答案为：C. 【分析】连接OA，由垂径定理得OA=5cm，AB=2AM，在Rt△OAM中，根据勾股定理算出AM，从而即可得出答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、圆的切线垂直于过切点的半径，选项说法错误，不符合题意； B、同（等）弧所对的圆心角是圆周角的2倍，选项说法错误，不符合题意； C、圆内接四边形的对角互补，选项说法正确，符合题意； D、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，选项说法错误，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据圆的切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、垂径定理的推论分别判断即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵的直径为12， ∴的半径为6， ∵点O到直线l上一点的距离为，无法确定点