27.2 与圆有关的位置关系（课时3）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《27.2　与圆有关的位置关系》同步练习 （课时3 切线的判定和性质） 知识点1　切线的判定定理 1. [2022北京景山学校期中]如图,以点P为圆心,以下列选项中的线段的长为半径作圆,所得的圆与直线l相切的是 (　　) A.PA B.PB C.PC D.PD 2. 如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB是☉O的直径,过点A作直线EF.若添加下列一个条件:①AB⊥EF;②∠C=∠FAB;③∠B=∠EAC;④∠EAC=∠BAC.其中不能证明直线EF是☉O切线的是　　　　　.(填序号)  3. 如图,AB是☉O的直径,点P在AB的延长线上,弦CD⊥AB于点E,连接OD,PC,∠ODC=∠P.求证:PC是☉O的切线. 4. 如图,AD是☉O的直径,AB是弦,∠A+∠C=90°,CD∥AB.求证:BC是☉O的切线. 知识点2　切线的性质定理 5. [2022自贡中考]P为☉O外一点,PT与☉O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°,则PT的长为 (　　) A.5 B.5 C.8 D.9 6. 如图,AB为☉O的直径,过圆上一点C作☉O的切线,交AB的延长线于点D,连接AC.若∠A=35°,则∠D的度数为 (　　) A.30° B.25° C.20° D.15° 7. [2022福州期中]将以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图所示的方式摆放,直角顶点B在量角器的零刻度线所在的直线ED上,且量角器与三角板只有一个公共点P.若点P的读数为35°,则∠CBD的度数是 (　　) A.55° B.45° C.35° D.25° 8. [2022陕西师大附中月考]如图,在△ABC中,∠BAC=28°,以AB为直径的☉O交AC于点D,DE∥CB交☉O于点E,连接BD,若添加一个条件,使BC是☉O的切线,则下列四个条件中不符合的是 (　　) A.DE⊥AB B.∠EDB=28° C.∠ADE=∠ABD D.OB=BC 9. [2022金华中考]如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C.已知AC=6 cm,CB=8 cm,则☉O的半径为　　　　 cm.  10. 将直角三角板和量角器按下图方式重叠在一起,使直角三角板的斜边与量角器的0刻度线重合,直角边BC与量角器的圆弧相切于点D.现已知量角器的0刻度线长为6,EB=2,求AC的长. 11. [2022徐州调研]如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F,BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E. (1)求证:△CBA≌△DAB. (2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB. 参考答案 1. B　∵PB⊥l于B,∴以点P为圆心、PB的长为半径的圆与直线l相切. 2. ④　因为AB是☉O的直径,所以∠C=90°.若添加条件①,因为AB是☉O的直径,AB⊥EF于点A,所以直线EF是☉O的切线;若添加条件②,因为∠FAB=∠C=90°,点A在圆上,所以直线EF是☉O的切线;若添加条件③,由∠C=90°,知∠B+∠BAC=90°,因为∠B=∠EAC,所以∠BAC+∠EAC=90°,即∠EAB=90°,又因为点A在圆上,所以直线EF是☉O的切线;若添加条件④,只能得出∠B+∠EAC=90°,不能得出AB⊥EF. 3. 证明:连接OC. ∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC. ∵∠ODC=∠P,∴∠OCD=∠P. ∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°, ∴∠P+∠PCE=90°, ∴∠OCD+∠PCE=90°,即∠OCP=90°. ∵OC是☉O的半径,∴PC是☉O的切线. 4. 分析:证明直线是圆的切线,有两种方法:①连半径,证垂直(直线与圆有公共点);②作垂直,证半径(直线与圆没有公共点).本题点B为直线与☉O的公共点,所以需要连OB,证明OB⊥BC. 证明:证法一　连接OB. ∵OA=OB,∴∠A=∠ABO. ∵CD∥AB,∴∠C+∠ABC=180°. ∵∠A+∠C=90°,∴90°-∠A+∠ABC=180°, ∴∠ABC-∠A=90°,∴∠ABC-∠ABO=90°,即∠OBC=90°, 又∵OB是☉O的半径,∴BC是☉O的切线. 证法二　如图,连接OB,BD. ∵AD是☉O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠1=90°. ∵OB=OD,∴∠1=∠2,∴∠A+∠2=90°. ∵CD∥AB,∴∠BDC=∠ABD=90°,∴∠C+∠3=90°. ∵∠A+∠C=90°,∴∠A=∠3, ∴∠2+∠3=90°,即∠OBC=90°, 又∵OB是☉O的半径,∴BC是☉O的切线. 5. A　解法一　如图,∵PT与☉O相切于点T,∴∠OTP=90°,又∵OP=10,∠OPT=30°,∴OT=OP=×10