第二章 二次函数 单元自测题 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 单元自测题 一、单选题 1．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．把二次函数向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4． 是二次函数，则m的值是（　　） A． B． C． D． 5．已知点，，是抛物线上的两点，则，的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 6．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　） A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1 7．如图，二次函数的图象与x轴相交于，B两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（　　） A． B．当时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为 D． 8．关于二次函数：的图象有下列命题，其中错误的是（　　） A．当时，函数的图象经过原点 B．当时，函数的图象关于y轴对称 C．若函数的图象过点，，则它的对称轴为直线 D．当且函数的图象开口向下时，方程必有两个不相等的实根 9．如图，抛物线的对称轴是直线，图象与x轴交于A，B两点．若，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D．若为任意实数，则 10．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．二次函数图象的对称轴为　 　. 12．已知抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是　 　． 13．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为　 　． 14．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为　 　. 三、解答题 15．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式. 16．把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线顶点坐标为（﹣3，2），求原抛物线相应的函数表达式. 17．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？ 18．已知将成本为40元的某种商品按50元的定价售出时，能卖出500个，如果该种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，如何定价才能获得最大收益？ 19．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为．问长为多少时S最大，并求最大面积． 四、综合题 20．某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中，，为常数），且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为3吨时，销售利润为3.6万元． （1）求（万元）与（吨）之间的函数关系式； （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，销售完毕，这两种水果所获最大利润是多少？ 21．某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为40元/件，售价为60元/件，下面是他们在活动结束后的对话： 小丽：我发现此商品如果按60元/件销售，每星期可卖出件． 小强：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每涨价元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件． 小红：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每降价元，每星期比小丽所调查的销售量300件要多卖出20件． （1）若设每件涨价元，则每星期实际可卖出　 　件，每星期售出商品的利润（元）与的关系式为　 　，的取值范围是　 　． （2）若设每件降价元，则每星期售出商品的利润（元）与的关系式为　 　． （3）在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？ 22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900． （1）