精品解析：浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022学年第二学期9+1高中联盟期中考试 高一年级数学学科试题 命题：义乌中学 楼萍萍 王志庆 朱萱颖 审题：慈溪中学 岑光辉 桐乡高级中学 施娟男 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（其中是虚数单位）是纯虚数，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（ ） A B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 以直角三角形的一条边所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的几何体是圆锥 B. 以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥 C. 将三棱锥展开后，所得平面图形一定不可能是正方形 D. 任何直三棱柱都可以找到一个球，使得三棱柱的6个顶点都在该球面上 6. 如图，在平行六面体中，所有棱长为，，，分别取上点使，以为圆心，为半径分别在平面和平面内作弧，并将两弧各六等分，等分点依次为以及，一只蚂蚁欲从点出发，沿平行六面体表面爬行至，则其爬行的最短距离为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知向量满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域均为，且为偶函数，函数满足，对于，均有，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 以下四个命题中，真命题的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若，则 C. 若，则 D 若，，则 10. 若向量满足，则（ ） A. 向量的夹角为或 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 在平行四边形中，若，则该平行四边形的面积是 D. 在平面四边形中，是的中点．若，且，则该四边形是梯形 11. 在复数范围内（是虚数单位），下列选项正确的是（ ） A. 关于的方程的解为 B. 复数的虚部是 C. 若复数满足，则 D. 已知，若是关于的方程的一个根，则 12. 如图是一个装有水全封闭直三棱柱容器，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ） A. 转动容器， 当平面水平放置时， 容器内水面形成的截面为， 则都是所在棱的中点 B. 当底面水平放置后， 将容器绕着转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱 C. 在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥 D. 容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 三､填空题：本题坴4小题､脢小题5分，共20分． 13. 已知向量，则与垂直的单位向量是__________． 14. 山楂冰糖葫芦是将可近似为球的山楂外围裹上冰糖浆凝固制成的，假设山楂大小均匀，直径均约为3cm，外层冰糖层均匀裹在山楂上，厚度在0.5cm左右，若有的冰糖浆，则大约可制作__________颗冰糖葫芦（取3，最后结果精确到整数）． 15. 已知分别是三内角的对边，且满足，则的是__________三角形．（填三角形的形状特征） 16. 已知是边长为6的正三角形，，若点是边上的动点，则满足的点有__________个． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17 已知向量． （1）若，求的值： （2）若，求向量的夹角的余弦值． 18. 已知函数． （1）求函数的周期及在上的单调递增区间： （2）若关于的方程在上有两个不同的实数根．求实数的取值范围． 19. 如图，在正四棱锥中，是上的点且是的中点．求： （1）四棱锥的表面积； （2）三棱锥的体积． 20. 如图所示，甲乙两人站在同一水平面上，与缆车在同一铅垂平面内且相距50米．假设甲､乙两人的视线处于同一水平线且缆车处于静止状态，甲处观察缆车的仰角为，乙处观察缆车的仰角为，甲处观察缆车的仰角为，乙处观察缆车的仰角为． （1）求缆车相对甲乙所在水平面的高度；（结果用表示） （2）若测得，求缆车之间的距离． 21. 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）若，，，不等式对任意恒成立，求的取值范围． 22. 在平面四边形中，． （1）若在锐角中，，求周长的取值范围； （2）