上海市闵行区七宝中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷

2021-2022学年上海市闵行区七宝中学高一（下）期中数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．（4分）函数的严格单调递增区间为 　　． 2．（4分）函数的最小正周期是 　　． 3．（4分）若可化为，，则　　． 4．（4分）已知向量，，，则　　． 5．（4分）在中，已知，，，则的外接圆半径　　． 6．（4分）已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为　　． 7．（5分）在中，，则的形状为 　　． 8．（5分）若函数关于直线对称，则　　． 9．（5分）在中，，，为中点，点在上，则的最小值为 　　． 10．（5分）已知两个函数的图像相交于，两点，若动点满足，则为坐标原点）的最小值为 　　． 11．（5分）对于函数，有以下4个结论： ①函数的图像是中心对称图形； ②任取，恒成立； ③函数的图像与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等； ④函数与直线的图像有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等． 其中正确的结论序号为 　　． 12．（5分）非零向量满足，则的最小值为 　　． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上填选项，选对得5分，否则一律得零分． 13．（5分）已知，则是的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．（5分）若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，，，，则“同形”函数是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 15．（5分）在中，已知，，设．以下说法错误的是　　 A．若有两解， B．若有唯一解，， C．若无解， D．当，外接圆半径为10 16．（5分）已知是外接圆的圆心，、、为的内角，若，则的值为　　 A．1 B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置） 17．（14分）已知两个不平行的向量的夹角为，且． （1）若与平行，求的值； （2）若，当的最小时，求向量与的夹角． 18．（14分）已知，，函数，． （1）求函数的最小正周期及对称轴方程； （2）将函数按照的方向平移后得到的函数是奇函数，求最小时的． 19．（14分）某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，，，、交于，交于，且，设， （1）用表示的长度； （2）若按此方案设计，工艺制造厂发现，当最长时，该奖杯比较美观的长度以及的大小． 20．（16分）如图所示，点是所在平面上一点，并且满足、，已知，，． （1）若实数，求证：是的重心； （2）若是的外心，求、的值； （3）如果是的平分线上某点，则当达到最小值时，求． 21．（18分）已知函数，的最小正周期为，且直线是其图像的一条对称轴．将函数的图像向右平移个单位，再将所得的图像上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得的图像对应函数记作，令函数． （1）求函数的函数解析式； （2）求函数的最大值及相对应的的值； （3）若函数在内恰有2021个零点，其中常数，，，求常数与的值． 2021-2022学年上海市闵行区七宝中学高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．（4分）函数的严格单调递增区间为 　，，．　． 【分析】根据正弦函数的单调区间，即可解出． 【解答】解：由题意可知，，， ，， 所以单调递增区间为：，，． 故答案为：，，． 【点评】本题考查了函数的单调性，学生的数学运算能力，属于基础题． 2．（4分）函数的最小正周期是 　　． 【分析】由两角的和差正弦公式和周期公式可得所求值． 【解答】解：函数， 可得函数的最小正周期． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的周期性，以及两角和差的正弦公式，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 3．（4分）若可化为，，则　　． 【分析】由已知结合二倍角及辅助角公式即可求解． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二倍角及辅助角公式的应用，属于基础题． 4．（4分）已知向量，，，则　5　． 【分析】设，则有，且，解方程组求得、的值，即可求得的值． 【解答】解：向量，，， 设，则有，且， 即，且， 解方程组，求得，故，， 故答案为 5． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 5．（4分）在中，已知，，，则的外接圆半径　　． 【分析】先利用余弦定理求得