第27章 圆专项拓展训练（一） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第27章　圆》专项拓展训练（一） 专项一 圆的基本元素 1. 在平面直角坐标系xOy中,点O在☉C上,☉C的圆心坐标为(1,0),半径为1,AB为☉C的直径.若点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为 (　　) A.(-a-1,-b) B.(-a+1,-b) C.(-a+2,-b) D.(-a-2,-b) 2. [2021宁波期末]如图,A,B,C是☉O上的三点,∠AOB=50°,∠OBC=45°,连接AC交OB于点D,连接OC,则∠OAC的度数为　　　　.  3. 如图,点D,E分别在△ABC的边BC,AB上,过A,C,D三点的圆的圆心为E,过B,F,E三点的圆的圆心为D.如果∠A=57°,那么∠ABC=　　　　°.  4. 如图,AB是☉O的弦,延长AB至点C,使BC等于☉O的半径,连接CO并延长交☉O于点D,连接AO.若∠C=25°,试求∠AOD的度数. 5. 如图,直线l经过☉O的圆心O,且与☉O交于A,B两点,点C在☉O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与☉O相交于点Q,连接OQ.是否存在点P,使得QP=QO?若存在,求出相应的∠OCP的大小;若不存在,请简要说明理由. 专项二 圆的轴对称性、垂径定理 1. 如图,在平面直角坐标系中,直径为10的☉E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A,B的坐标分别为(-2,0),(4,0),则圆心E的坐标为　　　　.  2. 如图,AB是☉O的弦,点C在AB的延长线上,且AB=2BC,连接OA,OC.若∠OAC=45°,则tan C的值为　　　　.  3. [2022荆州中考]如图,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上,测得瓶高AB=20 cm,底面直径BC=12 cm,球的最高点到瓶底面的距离为32 cm,则球的半径为　　　　cm.(玻璃瓶厚度忽略不计)  4. [2021杭州实验外国语学校质检]如图,在☉O中,DE是☉O的直径,AB是☉O的弦,AB的中点C在直径DE上,AB=8,CD=2. (1)求☉O的面积; (2)连接AE,过圆心O向AE作垂线,垂足为F,求OF的长. 5. 在☉O中,AB为直径,AB=10,点M,N均在☉O上,MN⊥AB,垂足为点P,将☉O沿MN所在的直线翻折,翻折后点B与点D对应.当AD=2时,求MD的长. 专项三 圆周角 1. 如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,交☉O于点D,垂足为E,连接BE,则sin∠BEC的值为 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 2. [2021无锡期中]如图,点A,B,C,D,E在☉O上.若∠AOE=60°,则∠B+∠D的度数是(　　) A.180° B.120° C.100° D.150° 3. [2021杭州文澜中学期中]如图,四边形ABCD内接于☉O,AE⊥CB交CB的延长线于点E.若BA平分∠DBE,AD=5,CE=,则AE=　　　　.  4. [2022许昌期中]如图,AB是☉O的直径,C是的中点,F是线段BD上一点,连接CF并延长,与AB交于点E,CF=BF. (1)求证:CE⊥AB. (2)若CE=12,BE=8,求AB的长. 5. [2021湖州期中]如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G. (1)求证:△ADF≌△BDG. (2)①若AB=4,且点E是的中点,则DF的长为　　　　;  ②取的中点H,连接EH,OH,当∠EAB的度数为　　　　时,四边形OBEH为菱形.  参考答案 专项一 圆的基本元素 1. C　设B点的坐标为(x,y),易知C为A,B的中点,∴∴∴点B的坐标为(-a+2,-b). 2. 20°　∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=45°,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-45° -45°=90°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+90°=140°,又∵OA=OC,∴∠OAC= =20°. 3. 22　解法一　设∠ABC=x°,如图,连接EC,ED,∴EA=EC,∴∠5=∠A=57°.∵BD=ED,∴∠1=∠ABC=x°,∴∠2=2x°.∵EC=ED, ∴∠3=∠2=2x°.∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°,∴57°+57°+2x°+x°=180°,∴x=22. 解法二　设∠ABC=x°.如图,连接EC,ED构造半径等腰三角形EAC,等腰三角形DBE,等腰三角形ECD∠A=∠ACE,∠1=∠ABC=x°,∠3=∠2=∠1+∠ABC=2x° ∠4=180°-2∠A=66°=∠3+∠ABC=2x°+x°x=22,即∠ABC=22°. 4. 解: