27.1 圆的认识（课时4）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《27.1　圆的认识》同步练习 （课时4 圆周角） 知识点1 圆周角的定义 1. 下列四个图中,∠α是圆周角的是 (　　) 知识点2 直径或半圆所对的圆周角是直角 2. 如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上.若∠A=30°,AB=10,则BC的长是　　　　.  3. 如图,已知△ABC,以AB边为直径画☉O交BC边于点E,点E为BC的中点.若∠CAB=50°,求∠C的度数. 知识点3 圆周角定理 4. [2022温州中考]如图,AB,AC是☉O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OB,OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为(　　) A.95° B.100° C.105° D.130° 5. [2022滨州中考]如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P.若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B的大小为 (　　) A.32° B.42° C.52° D.62° 6. [2021福州期末]如图,将一块等腰直角三角板放在以AB为直径的半圆O上,锐角顶点P在半圆O上,∠P的两边分别交半圆O于B,Q两点.若AB=2,则BQ的长是　　　　.  7. [2022泰安中考改编]如图,AB是☉O的直径,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则☉O的半径为　　　　.  8. [2022临汾期末]如图,AB是☉O的直径,C,D两点在☉O上,∠BCD=45°. (1)求证:AD=BD. (2)若∠CDB=30°,BC=3,求☉O的半径. 知识点4 圆周角定理的推论 9. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是 (　　) 10. [2022福州期中]如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上 .若∠AED=25°,则∠BCD的度数为 (　　) A.105° B.115° C.125° D.135° 11. [2022长春南关区期中]如图,半径为5的☉A经过点C和点O,点B是y轴右侧☉A上一点.若∠OBC=30°,则点C的坐标为(　　) A.(0,5) B.(0,5) C.(0,) D.(0,) 12. [2022南充中考]如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,∠BOF=65°,则∠AOD为 (　　) A.70°　　　B.65°　　　C.50°　　　D.45° 13. [2022武威中考]如图,☉O是四边形ABCD的外接圆.若∠ABC=110°,则∠ADC=　　　°.  14. [2022自贡中考改编]如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径,∠ABD=20°,则∠BCD的度数是　　.  参考答案 1. C 2. 5　因为AB是☉O的直径,所以∠ACB=90°.因为∠A=30°,AB=10,所以BC=AB=5. 3. 解:如图,连接AE, ∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC. ∵点E是BC的中点,∴BE=CE. 易得AB=AC,∴∠B=∠C, ∴∠C=(180°-∠CAB)=×(180°-50°)=65°. 4. B　∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴∠ADO=90°,∠AEO=90°.∵∠DOE=130°,∴∠BAC =360°-90°-90°-130°=50°,∴∠BOC=2∠BAC=100°. 5. A　∵∠A和∠D都是所对的圆周角,∴∠D=∠A=48°.∵∠APD=80°,∠APD =∠B+∠D,∴∠B=∠APD-∠D=80°-48°=32°. 6. 　连接OQ.∵∠BOQ=2∠BPQ=90°,OB=OQ=1,∴BQ==. 7. 　解法一　连接BC,如图1,∵∠ACD=∠CAB,∴=,∴BC=AD=2.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴AB==2,∴AO=AB=. 解法二　如图2,连接CO并延长交☉O于点E,连接AE,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵∠ACD=∠CAB,∴∠ACD=∠ACO,∴=,∴AE=AD=2.∵CE是☉O的直径,∴∠EAC=90°.在Rt△EAC中,AE=2,AC=4,∴EC==2,∴☉O的半径为. 8. (1)证明:因为∠BCD=∠DAB,∠BCD=45°, 所以∠DAB=45°. 因为AB是☉O的直径, 所以∠ADB=90°,所以∠ABD=45°, 所以∠ABD=∠DAB,所以AD=BD. (2)解:连接AC,则∠BAC=∠CDB=30°. 因为AB是☉O的直径,所以∠ACB=90°, 所以AB=2BC=6,所以☉O的半径为3. 9. B 10. B 11. A　连接CD.∵∠COD=90°,∴CD为☉A的直径,∴CD=10.∵∠OBC=30°,∴∠ODC=30°,∴OC=CD=5,∴点C的坐标为(0,5). 12. C　连接OC,∵OF⊥BC,∴∠BFO=90°,又∵∠BOF=65°,∴∠B