27.1 圆的认识（课时3）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《27.1　圆的认识》同步练习 （课时3 圆的轴对称性、垂径定理） 知识点1 圆的轴对称性 1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是半圆O的中点,连接BP交AC于点D.若半圆的圆心为O,点D,E关于圆心O对称,连接PE,BE,则图中两个阴影部分的面积S1,S2之间的关系是　　　　.(用“>”“=”或“<”号连接)  知识点2 垂径定理及其推论 2. 给出下列说法:①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦;②平分弦的直径平分弦所对的弧;③垂直于弦的直线必过圆心;④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.其中正确的是 (　　) A.②③ B.①③ C.②④ D.①④ 3. [2022云南中考]如图,已知AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值 为 (　　) A. B. C. D. 4. [2021凉山州中考]点P是☉O内一点,过点P的最长弦的长为10 cm,最短弦的长为6 cm,则OP的长为(　　) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5. 如图,点A,B是☉O上两点,AB=10,点P是☉O上的一个动点(点P与点A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于点E,OF⊥PB于点F,则EF的长为　　　　.  6. [2022菏泽期中]如图,☉O的直径CD=10,AB是☉O的弦,AM=BM,OM∶OC=3∶5,则AB的长为　　　　.  7. 如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,☉O的半径为4 cm.若MN=4 cm,则∠ACM=　　　　°.  8. 如图,在△OAB中,OA=OB,☉O交AB于点C,D.求证:AC=BD. 知识点3 垂径定理的实际应用 9. [2022广州期中]《九章算术》是我国古代数学经典著作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式:弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田(如图所示)由圆弧和其所对弦围成,公式中的“弦”指圆弧所对的弦AB,“矢”指半径长与圆心O到弦AB的距离(d)之差.若“弦”为24,d为5,根据上述经验公式计算,该弧田的面积为(　　) A.80 B.100 C.104 D.128 10. [2022广州越秀区期中]如图,☉O的直径为10,弦AB的长为6,P为弦AB上的动点,则线段OP长度的取值范围是 (　　) A.3≤OP≤5 B.4<OP<5 C.4≤OP≤5 D.3<OP<5 11. [2021自贡中考]如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E.若OE=3,OB=5,则CD的长度是 (　　) A.9.6 B.4 C.5 D.10 12. [2022自贡中考]一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦AB长20厘米,弓形高CD为2厘米,则镜面半径为　　　　厘米.  参考答案 1. S1=S2　连接OP.∵点P是半圆O的中点,∴半圆关于直线OP对称.∵点D,E关于圆心O对称,∴在直径AC上面的两块阴影部分面积相等.∵OD=OE,OC=OA,∴CD=AE.∵△BCD的底CD与△AEB的底AE相等,高相等,∴S△BCD=S△AEB,∴S1=S2. 2. D　平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的弧,故②错误;垂直于弦且平分弦的直线必过圆心,故③错误;易知①④正确. 3. B　∵AB是☉O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=12.∵AB=26,∴OC=13.在Rt△OCE中,cos∠OCE==. 4. B　如图,AB为☉O中过点P的最长的弦,且AB为☉O的直径,CD为☉O中过点P的最短的弦,且CD⊥AB于点P.根据题意,得AB=10 cm,CD=6 cm,∴OC=5 cm.∵AB是☉O的直径,CD⊥AB,∴CP=CD=3 cm.在Rt△OCP中,根据勾股定理,得OP===4(cm). 5. 5　在☉O中,∵OE⊥AP,OF⊥PB,∴AE=PE,BF=PF,∴E,F分别为PA,PB的中点,∴EF是△PAB的中位线,∴EF=AB=5. 6. 8　连接OA.∵CD为☉O的直径,AB为☉O的弦,AM=BM,∴AB⊥CD.∵CD=10,∴OA=OC=5,又∵OM∶OC=3∶5,∴OM=3.在Rt△AOM中,AM===4,∴AB=2AM=8. 7. 60　如图,连接OM交AB于点P,过点O作OD⊥MN于点D.由垂径定理,得MD=MN=2 cm.∵M为的中点,∴AB⊥OM,∴∠MPC=90°.∵cos∠OMD===,∴∠OMD=30°, ∴∠ACM=60°. 8. 证明:证法一　如图,过点O作OE⊥AB于点E. 在☉O中,∵OE⊥CD,∴CE=DE. 在Rt△AOE与Rt△BOE中,OA=OB,OE=OE, ∴Rt△AOE≌Rt△BOE,∴AE=