精品解析：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

2022学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学 高二年级数学学科试题 命题：余杭高级中学 孙建忠 审校：淳安中学 唐佳萍 审核：萧山中学 王建国 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､学号和姓名；座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. 2 D. -2 2. 向量，若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 3. 若二项式展开式中含有常数项，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 向量，，，对应的点在曲线上，则（ ） A. B. C. D. 5. 某班需安排甲、乙、丙、丁四位同学到A、B、C三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加一个社区活动，每个社区至少有一位同学.由于交通原因，乙不能去A社区，甲和乙不能同去一个社区，则不同的安排方法数为（ ） A. 14 B. 20 C. 24 D. 36 6. 设圆柱的体积为，当其表面积最小时，圆柱的母线长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在两条不同的直线与函数和图像均相切，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知正项等比数列，其前项和为，且成等差数列，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 导函数的单调递减区间为 B. 的图象关于点中心对称 C. 过原点只能作一条直线与的图象相切 D. 恰有两个零点 11. 已知椭圆左右焦点分别为，圆内切于椭圆.过椭圆上不与顶点重合的点引圆的两条切线，切点分别为，点关于原点对称，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 存在点，使得 C. 若直线交椭圆于两点，线段的中点为，则的值为常数 D. 若在轴上的射影是，直线交椭圆于另一点，则直线与不垂直 12. 如图，在一广场两侧设置6只彩灯，现有4种不同颜色彩灯可供选择，则下列结论正确的是（ ） A. 共有种不同方案 B. 若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1､4）也不同色，且4种颜色的彩灯均要使用，则共有186种不同方案 C. 若相邻两灯不同色，正相对两灯（如1､4）也不同色，且只能使用3种颜色的彩灯，则共有192种不同方案 D. 若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1､4）也不同色，且只能使用2种颜色的彩灯，则共有12种不同方案 第II卷 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，则__________.（用数值作答） 14. 正项数列满足.则数列的前项和__________. 15. 甲乙两个盒子中分别装有大小､形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1､2､3.分别从两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为，则__________. 16. 定义在上的函数满足：，则不等式的解集__________. 四､解答题：本题包括6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 数列满足：，等比数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，试证明. 18. 如图，四棱锥中，底面.底面为等腰梯形，. （1）求证：平面平面； （2）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 在锐角中，角的对边分别是，且__________.在下列两个条件中选择一个补充在横线上：①；② （1）求出角的大小； （2）若角的平分线交边于点，且，求的取值范围. 20. 杭州亚运会最终确定延期至2023年9月23日至10月8日举行，某校就此热点举办了一场迎亚运知识竞赛，将100人的成绩整理成下表： 分数 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 频率/ 组距 0.007 0.003 0.009 0.006 0018 0.007 0.028 0.007 0.009 0.001 0.003 0.002 （1）从不低于70分的学生中选出1人，如果他是