26.3 实践与探索（课时1）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.3　实践与探索》同步练习 （课时1 探索生活中的抛物线形问题） 一、基础巩固 1. [2022连云港中考改编]如图,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线 y=-0.2x2+x+2.25运行,然后准确落入篮筐内.已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m,则他距篮筐中心的水平距离OH是(　　) A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 2. [2021襄阳中考]从喷水池喷头喷出的水珠,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度y(单位:m)与它距离喷头的水平距离x(单位:m)之间满足函数关系式 y=-2x2+4x+1,则喷出水珠的最大高度是　　 m.  3. [2021合肥五十中期中]如图,小明的父亲在相距2米的两根柱子上拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面的高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那根柱子0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为　　　　米.  4. [2022安丘一模]如图1是古代的一种远程攻击武器,发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分,且距离发射点 20米时达到最大高度10米.将此武器发射点置于山坡底部O处,山坡上有一点A,点A与点O的水平距离为30米且与地面的竖直距离为3米,AB是高度为2.8米的防御墙.若以点O为原点,建立如图2所示的平面直角坐标系. (1)求石块运动轨迹所在抛物线的表达式; (2)通过计算说明石块能否飞越防御墙AB. 5. [2021吕梁期中]如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可用 y=-x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m,到地面OA的距离为 m. (1)求该抛物线对应的二次函数的表达式,并计算出拱顶D到地面OA的距离. (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过? 二、能力提升 1. [2022黄冈三模]如图1,“东方之门”通过简单的几何曲线处理,将传统文化与现代建筑融为一体,最大程度地传承了苏州的历史文化.如图2,“门”的内侧曲线呈抛物线形,已知其底部宽度为80 m,高度为200 m,则离地面150 m处的水平宽度(即CD的长)为(　　) A.30 m B.35 m C.40 m D.45 m 2. [2022南充中考]如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5 m时,水柱落点距O点2.5 m;喷头高4 m时,水柱落点距O点3 m.那么喷头高　　　　m时,水柱落点距O点4 m.  3. [2021随州中考]如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚,其横截面顶部为抛物线形,大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处,另一端固定在离地面高2米的墙体B处,现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足 y=-x2+bx+c,现测得A,B两墙体之间的水平距离为6米. (1)直接写出b,c的值; (2)求大棚的最高处到地面的距离; (3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜,需搭建高为 米的竹竿支架若干,已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿,则共需要准备多少根竹竿? 4. [2022江西中考]跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段,运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示),落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上,着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点,落地点超过K点越远,飞行距离分越高.北京2022年冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66 m,基准点K到起跳台的水平距离为75 m,高度为h m(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为 y=ax2+bx+c(a≠0). (1)c的值为　　　　.  (2)①若运动员落地点恰好到达K点,且此时a=-,b=,求基准点K的高度h; ②若a=-时,运动员落地点要超过K点,则b的取值范围为　　　　.  (3)若运动员飞行的水平距离为25 m时,恰好达到最大高度76 m,试判断他的落地点能否超过K点,并说明理由. 5. [2022温州中考]根据以下素材,探索完成任务. 参考答案 一、基础巩固 1. C　当 y=3.05时,3.05=-0.2x2+x+2.25,∴x2-5x+4=0,解得x1=1,x2=4,∴他距篮筐中心的水平距离OH是4 m. 2. 3　y=