26.3 实践与探索（课时2）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.3　实践与探索》同步练习 （课时2 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系） 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 1. 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是 (　　) A.x1=x2=-1　 B.x1=1,x2=-3 C.x1=x2=3　 D.x1=-1,x2=3 2. [2022周口模拟]若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=-1,则二次函数 y=ax2+bx+c的图象的对称轴是 (　　) A.直线x=-2 B.直线x=2 C.y轴 D.直线x=-1 3. [2022温州期中]抛物线 y=x2-2x-3与x轴的交点个数是　　　　.  4. [2022青岛中考]已知二次函数 y=x2+mx+m2-3(m为常数,m>0)的图象经过点P(2,4). (1)求m的值; (2)判断二次函数 y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数,并说明理由. 知识点2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 5. [2022烟台期中]下表是二次函数 y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y(精确到0.01)的部分对应值,据此判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个根x所在的范围是(　　) A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 6. [2022徐州贾汪区二模]如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,对称轴为直线x=2.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,-1<x1<0,则x2的取值范围是　　　　. 7. 在给定的平面直角坐标系(如图)中用二次函数图象求一元二次方程5x2+4x-2=0的实数根.(结果精确到0.1) 知识点3 用图象法求一元二次不等式的解集 8. [2022天门期中]由二次函数 y=ax2+bx+c的图象(如图)可知,不等式 ax2+bx+c>0的解集是 (　　) A.-3<x<1 B.x>1 C.x<-3或x>1 D.x<-3 9. [2021湖州期中]如图是二次函数 y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是 (　　) A.-1≤x≤3 B.x≤-1 C.x≥1 D.x≤-1或x≥3 10.[2021贺州中考改编]如图,已知抛物线 y=ax2+c与直线 y=kx+m交于A(-3,y1),B(1,y2)两点,则关于x的不等式ax2+c≥-kx+m的解集是　　　　.  知识点4 用图象法求方程组的解 11.在给定的平面直角坐标系(如图)中利用函数的图象求方程组的解. 参考答案 1. D 2. A　因为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 x1=-3,x2=-1,所以二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点(-3,0),(-1,0),因此二次函数 y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线 x==-2. 3. 2　对于一元二次方程 x2-2x-3=0,Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,所以抛物线 y=x2-2x-3与x轴有两个交点. 4. 解:(1)将(2,4)代入 y=x2+mx+m2-3, 得4=4+2m+m2-3,解得m1=1,m2=-3, 又∵m>0,∴m=1. (2)二次函数的图象与x轴有2个交点.理由如下: ∵m=1,∴y=x2+x-2, ∵一元二次方程x2+x-2=0的判别式Δ=b2-4ac=12+8=9>0, ∴二次函数的图象与x轴有2个交点. 5. C　由题表中的数据可得当x=6.18时,y=-0.01<0,当x=6.19时,y=0.02>0,由此可得方程ax2+bx+c=0的一个根x所在的范围是6.18<x<6.19. 6. 4<x2<5　解法一　根据题中图象可知,原点与表示4的点到直线x=2的距离相等,表示-1的点与表示5的点到直线x=2的距离相等.∵-1<x1<0,∴4<x2<5. 解法二　已知抛物线的对称轴为直线x=2,∴=2,∴x2=4-x1.∵-1<x1<0,∴4<x2<5. 7. 解:作出二次函数 y=5x2+4x-2的图象(如图所示), 由图象可知方程有两个根,一个在-2和-1之间,另一个在0和1之间. 当x=-1.1时,y=-0.35;当x=-1.2时,y=0.4. 因此,x=-1.1是方程的一个近似根. 同理,x=0.3是方程的另一个近似根. 故一元二次方程5x2+4x-2=0的两个实数根分别为x1≈-1.1,x2≈0.3. 8. A 9. D 10. -1≤x≤3　因为 y=kx+m与 y=-kx+m的图象关于y轴对称,所以直线 y=-kx+